МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ –
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 156
Приложение № 5
к Основной образовательной программе
среднего общего образования,
принятой на Педагогическом совете
МАОУ-СОШ № 156,
протокол № 1 от 27.08.2025г.,
утвержденной приказом директора школы
№ 181 от 27.08.2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 10-11 классов
г. Екатеринбург, 2025- 2026 уч. год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Избранные вопросы математики» для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
Основной целью изучения учебного курса «Избранные вопросы математики»
является использование в повседневной жизни и обеспечение возможности успешного
продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики.
Основные задачи:
- пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение
математической культуры учащихся;
- предоставление каждому обучающемуся возможности достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;
- подготовка обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере
математического образования.
МЕСТО В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Рабочая программа курса «Избранные вопросы математики» для 10 и 11 класса
рассчитана на два года обучения, 2 часа в неделю, всего в объеме 136 часов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО КУРСА
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
Планируемые результаты освоения программы элективного курса «Избранные
вопросы математики» уточняют и конкретизируют общее понимание личностных,
метапредметных и предметных результатов как с позиций организации их достижения в
образовательной деятельности, так и с позиций оценки достижения этих результатов.
Результаты изучения учебного (элективного) курса по выбору обучающихся должны
отражать:
1) развитие личности обучающихся средствами предлагаемого для изучения учебного
предмета, курса: развитие общей культуры обучающихся, их мировоззрения, ценностносмысловых установок, развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных
способностей, готовности и способности к саморазвитию и профессиональному
самоопределению;
2) овладение систематическими знаниями и приобретение опыта осуществления
целесообразной и результативной деятельности;
3) развитие способности к непрерывному самообразованию, овладению ключевыми
компетентностями, составляющими основу умения: самостоятельному приобретению и
интеграции знаний, коммуникации и сотрудничеству, эффективному решению
(разрешению) проблем, осознанному использованию информационных и
коммуникационных технологий, самоорганизации и саморегуляции;
4) обеспечение академической мобильности и (или) возможности поддерживать
избранное направление образования;
5) обеспечение профессиональной ориентации обучающихся.
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
−целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
математики и общественной практики ее применения;
−основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями
и идеалами гражданского общества;-готовности и способности к самостоятельной,
творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;
−готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой
мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики,
заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов
действий,
−осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
−осознанного выбора будущей профессии, ориентированной на применение
математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов;
отношения к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
−логического мышления: критичности (умение распознавать логически высказывания),
креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка
проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
Метапредметные результаты освоения программы представлены тремя
группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.
−способность самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной
деятельности,планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия
в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
−умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Познавательные универсальные учебные действия.
−умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать
информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете),
представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической,
символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с
познавательными или коммуникативными задачами;
−навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
−владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Коммуникативные универсальные учебные деис̆твия.
− умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
− владения языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства.
В предметных результатах сформированность:
− представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в
современной цивилизации,о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
− представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
− умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, степенных,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
− умений обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые,
рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры
(решение уравнений, основная теорема алгебры);
− умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение
новых понятий (степень, арифметический корень, синус, косинус, тангенс, котангенс;
арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи
из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, а также из
смежных дисциплин;
− умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные
характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые
компьютерные программы для иллюстрации
зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные
зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными
функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
− умений объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования
функций; объяснять геометрический, и физический смысл производной; пользоваться
понятием производной для решения прикладных задач и при описании свойств функций.
В результате изучения курса ученик научится:
применять алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных,
показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их
систем;
выполнять построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
использовать формулы тригонометрии, степени, корней;
применять методы решения тригонометрических, иррациональных, показательных,
логарифмических неравенств и их систем;
использовать приемы разложения многочленов на множители;
применять понятие модуля, параметра;
применять методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
владеть методами решения геометрических задач;
применять приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты»,
«смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
использовать понятие производной и ее применение;
учащийся получит возможность научиться:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
решать уравнения высших степеней;
выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы и
тригонометрические функции;
решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и
параметром;
выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
выполнять действия с геометрическими фигурами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
Учебно-тематическое планирование 10 класс
Классы 10
№
Разделы, темы
Кол-во часов
1
Преобразование алгебраических выражений
4
2
Методы решения алгебраических уравнений и их систем
10
3
Функции и графики
6
4
Многочлены
8
5
Множества. Числовые неравенства
8
6
Комплексные числа
5
7
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
10
8
Текстовые задачи.
9
9
Производная. Применение производной
8
Общее количество часов
68
Календарно тематическое планирование 10 класс
№
Кол-во
часов
Тема урока
Преобразование алгебраических выражений 4ч
1
Алгебраическое выражение. Тождество
1
2
Тождественные преобразования сложных алгебраических
выражений.
1
3
Различные способы тождественных преобразований
1
4
Различные способы тождественных преобразований
1
Методы решения алгебраических уравнений и их систем 10ч
5
Уравнение. Равносильные уравнения.
1
6
Свойства равносильности уравнений.
1
7
Приемы решения сложных уравнений
1
8
Уравнения, содержащие модуль
1
9
Приемы и методы решения уравнений, содержащих
модуль
1
10 Уравнения, содержащие иррациональность
1
11 Приемы и методы решения уравнений, содержащих
иррациональность
1
12 Решение уравнений, содержащих иррациональность
1
13 Использование свойств и графиков функций при решении 1
уравнений
14 Решение сложных систем уравнений
1
Функции и графики 6ч
15 Функция. Способы задания функции. Свойства функции.
Применение при решении задач
1
16 График функции. Линейные функции с модулем
1
17 Квадратичные функции с модулем
1
18 Дробно-рациональные функции, их свойства
1
19 Функции и графики: решение задач
1
20 Построение графиков сложных функций
1
Многочлены 8 ч
21 Действия над многочленами. Корни многочлена.
1
22 Разложение многочлена на множители.
1
23 Четность многочлена.
1
24 Рациональные дроби. Представление рациональных
дробей в виде суммы элементарных.
1
25 Симметрические многочлены
1
26 Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения
уравнений высших степеней.
1
27 Разложение на множители методом неопределенных
коэффициентов.
1
28 Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
1
Множества. Числовые неравенства 8ч
29 Множества и условия. Круги Эйлера
1
30 Множества точек плоскости, которые задаются
уравнениями и неравенствами.
1
31 Числовые неравенства, свойства числовых неравенств,
применение их при решении задач
1
32 Способы решения сложных неравенств
1
33 Неравенства, содержащие модуль, методы решения
1
34 Решение неравенств с модулем
1
35 Неравенства, содержащие иррациональность, методы
решения
1
36 Решение неравенств, содержащих иррациональность
1
Комплексные числа 5ч
37 Комплексные числа и арифметические операции над ними 1
38 Комплексные числа и координатная плоскость
1
39 Тригонометрическая форма записи комплексного числа
1
40 Комплексные числа и квадратные уравнения
1
41 Возведение комплексного числа в степень. Извлечение
кубического корня из комплексного числа
1
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств 10ч
42 Тригонометрические функции, их графики и применение
в жизни человека
1
43 Обратные тригонометрические функции
1
44 Применение основных тригонометрических формул
1
к преобразованию сложных выражений
45 Решение сложных тригонометрических уравнений
1
46 Решение тригонометрических уравнений и их систем
1
47 Решение тригонометрических неравенств
1
48 Уравнения, содержащие обратные тригонометрические
функции
1
49 Неравенства, содержащие обратные тригонометрические
функции
1
50 Тригонометрические уравнения в заданиях ЕГЭ
1
51 Тригонометрические уравнения в заданиях ЕГЭ
1
Текстовые задачи 9ч
52 Решение сюжетных задач.
1
53 Решение задач с использованием информации,
представленной в таблицах, на диаграммах, графиках.
1
54 Решение задач на принятие решений.
1
55 Решение прикладных задач социально-экономического и
физического характера.
1
56 Решение прикладных задач социально-экономического и
физического характера.
1
57 Решение задач на «смеси» и «сплавы».
1
58 Решение задач на «работу».
1
59 Решение задач на «движение».
1
60 Задачи в заданиях ЕГЭ.
1
Производная. Применение производной 8ч
61 Нахождение производной сложной функции
1
62 Применение физического и геометрического смысла
производной
1
63 Применение производной к исследованию функций и
построению графиков
1
64 Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах
1
65 Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах
1
66 Применение производной для нахождения наилучшего
решения в социально-экономических задачах
1
67 Применение производной для нахождения наилучшего
решения в социально-экономических задачах
1
68 Производная в заданиях ЕГЭ
1
Учебно-тематическое планирование 11 класс
Классы 11
№
Разделы, темы
Кол-во часов
1
Теория чисел
10
2
Показательные уравнения и неравенства
8
3
Логарифмические уравнения и неравенства
11
4
Задания с параметром
13
5
Комбинаторика. Теория вероятность
9
6
Методы решения геометрических задач
17
Общее количество часов
68
Календарно тематическое планирование 11 кл
№
Тема урока
Теория чисел 10ч
1
Математика ХХ века: основные достижения. Осознание роли
математики в развитии России и мира
Кол
час
1
2
Алгебра и теория чисел. Простые и составные числа.
3
Свойства чисел. Операции над ними
4
5
6
Делимость чисел
Свойства делимости. Решение задач на доказательство
НОД и НОК. Основные свойства и их применение при
решении олимпиадных задач
1
1
1
7
Признаки делимости и их применение при решении
олимпиадных задач
Признаки делимости суммы, разности и произведения
Математическая логика. Логические задачи.
Решение логических задач
1
8
9
10
Показательные уравнения и неравенства 8ч
11 Сложные показательные уравнения
12 Способы решения сложных показательных уравнений
13 Показательные уравнения с модулем
14 Показательные уравнения в заданиях ЕГЭ
15 Сложные показательные неравенства
16 Способы решения сложных показательных неравенств
17 Показательные неравенства с модулем
18 Показательные неравенства в заданиях ЕГЭ
Логарифмические уравнения и неравенства 11ч
19 Сложные логарифмические уравнения
20 Способы решения сложных логарифмических уравнений
21 Логарифмические уравнения с модулем
22 Логарифмические уравнения в заданиях ЕГЭ
23 Сложные логарифмические неравенства
24 Способы решения сложных логарифмических неравенств
25 Логарифмические неравенства с модулем
26 Логарифмические неравенства в заданиях ЕГЭ
27 Нестандартные уравнения и неравенства
28 Системы уравнений и их способы решения
29 Системы неравенств и их способы решения
Задания с параметром 13ч
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения
линейных уравнений с параметром. Аналитический способ.
31 Графический метод решения задач с параметром
32 Метод решения относительно параметра
33 Системы линейных уравнений с параметром
34 Линейные неравенства с параметром
35 Квадратные уравнения с параметром
36 Квадратные неравенства с параметром
37 Рациональные уравнения и неравенства с параметром
38 Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
39 Показательные уравнения и неравенства с параметром
40 Логарифмические уравнения и неравенства с параметром
41 Нестандартные задания с параметром
42 Задания с параметром в заданиях ЕГЭ
Комбинаторика. Теория вероятность 9ч
43 Комбинаторика. Основные теоремы. Применение их на
практике
44 Основные правила вычисления вероятностей, формула полной
вероятности, формула Бейеса.
45 Задачи, использующие теорему сложения и умножения
вероятностей.
46 Случайные величины, дискретные и непрерывные случайные
величины.
47 Закон распределения случайной величины, построение
полигона частот
48 Математическое ожидание и дисперсия
49 Нахождение числовых характеристик дискретных случайных
величин
50 Теория вероятность в заданиях ЕГЭ
51 Решение заданий ЕГЭ по теории вероятностей
Методы решения геометрических задач 17ч
52 Алгебраический метод
53 Метод «от противного»
54 Метод геометрических мест
55 Метод доказательств
56 Векторный метод
57 Метод координат
58 Итоговое занятие по теме «Метод решения геометрических
задач»
59 Решение нестандартных задач планиметрии
60 Решение нестандартных задач планиметрии
61 Метод ортогонального проектирования
62 Метод объёмов
63 Векторно-координатный метод решения задач в пространстве
64 Решение нестандартных задач стереометрии
65 Решение нестандартных задач стереометрии
66 Решение нестандартных задач стереометрии
67 Решение заданий ЕГЭ раздела планиметрии
68 Решение заданий ЕГЭ раздела стереометрии
30
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
