Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 156

Приложение № 4 к ООП СОО
Приказ № 110 от 30.08.2021

Рабочая программа
по учебному предмету
« Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)»
(углубленный уровень)
уровень: среднее общее образование

Рабочая программа учебного предмета « Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)» составлена на
основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
- Концепции развития математического образования в Российской Федерации;
- Основной образовательной программы среднего общего образования МАОУ - СОШ №156
- Примерной программы по учебному предмету «Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) ».
- Рабочей программы воспитания для уровня среднего общего образования МАОУ - СОШ №156.

Класс
10
11
Количество часов за
уровень

Количество часов в неделю
алгебра
геометрия
4
2
алгебра
геометрия
4
2

Количество часов в год
алгебра
геометрия
136
68
алгебра
геометрия
132
66
402

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета







I Личностные результаты:
ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и
способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в
поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.










мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое
отношение к разным видам трудовой деятельности;
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

IIМетапредметные результаты:
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных
действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих
людей, основываясь на соображениях этики и морали;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные
затраты;
 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:








искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить
на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в
информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также
противоречий, выявленных в информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к
критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:






осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за
ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик,
исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;



распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и
образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

III Предметные результаты:
На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник
научится» и «Выпускник получит возможность научиться», что ранее делалось в структуре ПООП начального и основного общего
образования, появляются еще две группы результатов: результаты базового и углубленного уровней.
Логика представления результатов четырех видов: «Выпускник научится – базовый уровень», «Выпускник получит возможность
научиться – базовый уровень», «Выпускник научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность научиться – углубленный
уровень» – определяется следующей методологией.
Как и в основном общем образовании, группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых
обеспечивается учителем в отношении всех обучающихся, выбравших данный уровень обучения. Группа результатов «Выпускник получит
возможность научиться» обеспечивается учителем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся, выбравших
данный уровень обучения. При контроле качества образования группа заданий, ориентированных на оценку достижения планируемых
результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник научится». Это
позволит предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение качественно иным уровнем достижений и выявлять
динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся.
Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность.
Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни
и общего развития. Эта группа результатов предполагает:
– понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за
счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для
данной предметной области;
– умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

– осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими
областями знания.
Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в
рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная предметная область, распознавание соответствующих
им признаков и взаимосвязей, способность демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для изучаемой
предметной области;
– умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи, характерные для использования методов и
инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о данной предметной области как целостной теории (совокупности теорий), об основных связях с иными
смежными областями знаний.
Примерные программы учебных предметов построены таким образом, что предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу
«Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном
уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом
возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.
Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета

II. Выпускник научится
Для успешного продолжения образования
по специальностям, связанным с прикладным
использованием математики

IV. Выпускник получит возможность научиться
Для обеспечения возможности успешного продолжения
образования по специальностям, связанным с
осуществлением научной и исследовательской деятельности
в области математики и смежных наук

Элементы
теории
множеств и
математиче
ской логики

Числа и
выражения

 Свободно оперировать1 понятиями: конечное
множество, элемент множества, подмножество,
пересечение, объединение и разность множеств,
числовые множества на координатной прямой,
отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой, графическое представление
множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и
характеристическим свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в том
числе представленных графически на числовой
прямой и на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число,

 Достижение результатов раздела II;
 оперировать понятием определения, основными видами
определений, основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
 применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при решении
задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать теоретико-множественный язык и язык
логики для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач других учебных предметов

 Достижение результатов раздела II;
 свободно оперировать числовыми множествами при

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими
понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств,
решении задач.
1












множество целых чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы
счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости
суммы и произведения при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные
с использованием арифметического квадратного
корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений,
содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решении задач;
 понимать причины и основные идеи расширения числовых
множеств;
 владеть основными понятиями теории делимости при
решении стандартных задач
 иметь базовые представления о множестве комплексных
чисел;
 свободно выполнять тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач теорему о линейном
представлении НОД;
 применять при решении задач Китайскую теорему об
остатках;
 применять при решении задач Малую теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в позиционной системе
счисления;
 применять при решении задач теоретико-числовые
функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные дроби;
 применять при решении задачмногочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при решении задач;
 применять при решении задач Основную теорему
алгебры;
 применять при решении задач простейшие функции
комплексной переменной как геометрические
преобразования

Уравнения и
неравенства

 выполнять и объяснять сравнение результатов
вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные
реальных величин с использованием разных систем
измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые
выражения при решении практических задач и задач
из других учебных предметов
 Свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их
систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й
степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;
 применять теорему Безу к решению уравнений;
 применять теорему Виета для решения некоторых
уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и уметь
их доказывать;
 владеть методами решения уравнений, неравенств и
их систем, уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и

 Достижение результатов раздела II;
 свободно определять тип и выбирать метод решения
показательных и логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных уравнений;
 решать основные типы уравнений и неравенств с
параметрами;
 применять при решении задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
 иметь представление о неравенствах между средними
степенными

включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их
системы с параметрами алгебраическим и
графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами и их системами;
 свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и систем
уравнений
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Функции

 составлять и решать уравнения, неравенства, их
системы при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов,
получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других учебных
предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать полученные результаты;
 использовать программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств
 Владеть понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом

 Достижение результатов раздела II;
 владеть понятием асимптоты и уметь его применять
при решении задач;
 применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и второго порядков

промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция,
период, четная и нечетная функции; уметь применять
эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее
график и уметь применять свойства степенной
функции при решении задач;
 владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь применять
свойства показательной функции при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая функция; строить
ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические функции;
строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
 владеть понятием обратная функция; применять это
понятие при решении задач;
 применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,



Элементы

математиче
ского анализа











промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и уметь применять его при
решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь
сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
исследовать функции на монотонность и экстремумы;
строить графики и применять к решению задач, в том
числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и
уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия
для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных

 Достижение результатов раздела II;
 свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления производных
функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического анализа
для исследования функций и построения графиков, в том
числе исследования на выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–
Лейбница и его простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях производными
высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач теоремы
Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные вычисления (методы
решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач
естествознания;
 владеть понятиями вторая производная, выпуклость
графика функции и уметь исследовать функцию на

предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
 интерпретировать полученные результаты
Статистика  Оперировать основными описательными
и теория
характеристиками числового набора, понятием
вероятногенеральная совокупность и выборкой из нее;
 оперировать понятиями: частота и вероятность
стей, логика
события, сумма и произведение вероятностей,
и
вычислять вероятности событий на основе подсчета
комбинатори
числа исходов;
ка
 владеть основными понятиями комбинаторики и
уметь их применять при решении задач;
 иметь представление об основах теории вероятностей;
 иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
 иметь представление о совместных распределениях
случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
 иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных
величин;
 иметь представление о корреляции случайных
величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выпуклость

 Достижение результатов раздела II;
 иметь представление о центральной предельной теореме;
 иметь представление о выборочном коэффициенте
корреляции и линейной регрессии;
 иметь представление о статистических гипотезах и
проверке статистической гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне значимости;
 иметь представление о связи эмпирических и
теоретических распределений;
 иметь представление о кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
 владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь
применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять при
решении задач;
 владеть понятием связность и уметь применять
компоненты связности при решении задач;
 уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
 иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о трудности задачи
нахождения гамильтонова пути;
 владеть понятиями конечные и счетные множества и
уметь их применять при решении задач;
 уметь применять метод математической индукции;
 уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые
задачи

 вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы подходящего представления и
обработки данных
 Решать разные задачи повышенной трудности;
 анализировать условие задачи, выбирать оптимальный
метод решения задачи, рассматривая различные
методы;
 строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи;
 решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
 анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из
одной формы записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

 Достижение результатов раздела II

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Геометрия

 решать практические задачи и задачи из других
предметов
 Владеть геометрическими понятиями при решении
задач и проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию
фигур по различным основаниям;

 Иметь представление об аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения задач;
 уметь применять для решения задач свойства плоских и
двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов
и синусов для трехгранного угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и
уметь применять его при решении задач;
 иметь представление о двойственности правильных

 исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать
возможность применения теорем и формул для
решения задач;
 уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
 владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
 иметь представления об аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
 уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том числе и
метода следов;
 иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние
между ними;
 применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;
 уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач;
 владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь применять теорему о
трех перпендикулярах при решении задач;
 владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух

многогранников;
 владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении сечений
многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
 иметь представление о конических сечениях;
 иметь представление о касающихся сферах и комбинации
тел вращения и уметь применять их при решении задач;
 применять при решении задач формулу расстояния от
точки до плоскости;
 владеть разными способами задания прямой уравнениями
и уметь применять при решении задач;
 применять при решении задач и доказательстве теорем
векторный метод и метод координат;
 иметь представление об аксиомах объема, применять
формулы объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
 применять теоремы об отношениях объемов при решении
задач;
 применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
 иметь представление о движениях в пространстве:
параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой симметрии, уметь
применять их при решении задач;
 иметь представление о площади ортогональной проекции;
 иметь представление о трехгранном и многогранном угле
и применять свойства плоских углов многогранного угла
при решении задач;















скрещивающихся прямых и уметь применять их при
 иметь представления о преобразовании подобия,
решении задач;
гомотетии и уметь применять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и  уметь решать задачи на плоскости методами
уметь применять его при решении задач;
стереометрии;
владеть понятиями двугранный угол, угол между
 уметь применять формулы объемов при решении задач
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и
применять свойства параллелепипеда при решении
задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
элементы правильной пирамиды и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера,правильных
многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при решении
задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус,
шар и сфера), их сечения и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и
уметь применять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных
сферах и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников,
тел вращения и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь

применять его при решении задач;
 уметь решать задачи на комбинации многогранников
и тел вращения;
 иметь представление о подобии в пространстве и
уметь решать задачи на отношение объемов и
площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Векторы и
координаты
в пространстве

 составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
 Владеть понятиями векторы и их координаты;
 уметь выполнять операции над векторами;
 использовать скалярное произведение векторов при
решении задач;
 применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач;
 применять векторы и метод координат в пространстве
при решении задач

 Достижение результатов раздела II;
 находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных
координатами своих вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от точки до плоскости в системе
координат;
 находить расстояние между скрещивающимися прямыми,
заданными в системе координат

История
математики

 Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
 понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы
математики

 Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
 применять основные методы решения математических
задач;
 на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего

 Достижение результатов раздела II;
 применять математические знания к исследованию
окружающего мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики)

мира и произведений искусства;
 применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
 пользоваться прикладными программами и
программами символьных вычислений для
исследования математических объектов

2.Содержание учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа
Углублѐнный уровень
Элементы теории множеств и математической логики. Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства.
Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счѐтные и несчѐтные множества. Истинные и ложные
высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний. Законы
логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснование и
доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному,
противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Числа и выражения. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряжѐнные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы
приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в
произведение и обратные преобразования. Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства
логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и
иррациональных выражений. Метод математической индукции. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма
делителей натурального числа.Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены.
Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства.Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы

уравнений. Решение уравнений и неравенств. Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы тригонометрических, показательных,
логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.Решение уравнений степени выше второй
специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о
средних. Неравенство Бернулли.
Функции. Функция и еѐ свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Периодическая функция и еѐ наименьший период. Чѐтные и нечѐтные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая
часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента
y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные
значения, свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой
последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции
вбесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса
длянепрерывных функций. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический
и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, еѐ геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с
помощьюпроизводных. Применение производной при решении прикладных задач на максимум и минимум. Первообразная. Неопределѐнный
интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона— Лейбница. Определѐнный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объѐмов тел вращения с помощью интеграла. Дифференциальные уравнения первого и
второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов. Правило произведения в комбинаторике. Соединения без
повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма вероятностей
несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых
событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятностное пространство. Аксиомы теории
вероятностей. Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное

распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин,
подчинѐнных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Закон больших чисел. Выборочный метод
измерениявероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Корреляция двух случайных величин. Понятие о
коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших
гипотез. Основные понятия теории графов.
Геометрия
Углубленный уровень
Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение
простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения
на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы
задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.
Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы, в том числе
с учетом рабочей программы воспитания
Математика-10 класс
Тематическое планирование составлено с учѐтом рабочей программы воспитания школы.
№
урока

Содержание материала

Количество
часов

1.Повторение алгебры 7-

4

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Строить отрицание предложенного высказывания.

Реализация
воспитательного
потенциала урока (виды
и формы деятельности)

1-2
3-4

5-6

7-8
9-10
11-12
13-14
15

16

17-18

19
20

9 класс
Множества
Логика

2
2

2.Делимость чисел.
Понятие делимости.
Делимость суммы и
произведения
Деление с остатком
Признаки делимости
Сравнения
Решение уравнений в
целых числах
Урок обобщения и
систематизации знаний

12
2

Контрольная работа №1
по теме «Делимость
чисел»
3.Многочлены.
Алгебраические
уравнения
Анализ контрольной
работы. Многочлены от
одного переменного
Схема Горнера
Многочлен P(x) и его
корень. Теорема Безу

1

2
2
2
2
1

17

2

1
1

Находить множество истинности предложения с
переменной. Понимать смысл записей, использующих
кванторы общности и существования. Опровергать
ложное утверждение, приводя контрпример.
Использовать термины «необходимо» и «достаточно».
Формулировать теорему, обратную данной,
противоположную данной; теорему, противоположную
обратной. Понимать, в чѐм состоит суть доказательства
методом от противного
Применять свойства суммы, разности и произведения
чисел при решении задач. Находить остатки от деления
различных числовых выражений (в частности, степеней)
на натуральные числа. Доказывать свойства делимости
на 3 и на 9. Демонстрировать применение признаков и
свойств делимости при решении задач. Объяснять смысл
понятия «сравнение» и теории сравнений. Приводить
примеры применения свойств сравнений при решении
задач на делимость. Использовать при решении задач
изученные способы решения уравнений первой и второй
степени с двумя неизвестными в целых числах

Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера)
многочлена. Раскладывать многочлен на множители.
Оценивать число корней целого алгебраического
уравнения (не выше четвѐртой степени). Определять
кратность корней многочлена (не выше четвѐртой
степени). Использовать умение делить многочлены с
остатком для выделения целой части алгебраической
дроби. Применять различные приѐмы решения целых
алгебраических уравнений (не выше четвѐртой степени):

Мозговой штурм.
Логические игры.

Беседа по теме
«Леонард Эйлер и его
знаменитые задачи»

21

22-24

25

26
27-28

29-31
32

33

34

Алгебраическое
уравнение. Следствия из
теоремы Безу
Решение алгебраических
уравнений разложением
на множители
Симметрические
многочлены

1

Многочлены от
нескольких переменных
Формулы сокращѐнного
умножения для старших
степеней. Бином Ньютона
Системы уравнений
Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Контрольная работа №2
по теме «Многочлены.
Алгебраические
уравнения»
Глава VIII. Некоторые
сведения из
планиметрии
Углы и отрезки, связанные
с окружностью. Угол
между касательной и
хордой

1

3

1

2

подбор целых корней; разложение на множители
(включая метод неопределѐнных коэффициентов);
понижение степени; подстановка (замена переменной).
Находить числовые промежутки, содержащие корни
алгебраических уравнений. Сочетать точные и
приближѐнные методы для решения вопросов о числе
корней уравнения (на отрезке). Применять различные
свойства решения систем уравнений, содержащих
уравнения степени выше второй, для решения задач.
Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь
треугольником Паскаля, находить биномиальные
коэффициенты. Решать текстовые задачи с помощью
составления уравнений, интерпретируя результат с
учѐтом ограничений условия задач.

3
1

Исследовательский
проект
«Нестандартные
методы решения
уравнений»

12

1

Технология
критического
мышления.

Формулировать и доказывать теоремы об угле между
касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд,
о квадрате касательной; выводить формулы для
вычисления углов между двумя пересекающимися
хордами, между двумя секущими, проведѐнными из
одной точки; формулировать и доказывать утверждения о

свойствах и признаках вписанного и описанного
четырѐхугольников; решать задачи с использованием
изученных теорем и формул
Две теоремы об отрезках,
связанных с окружностью
Углы с вершинами внутри
и вне угла
Вписанный
четырехугольник.
Описанный
четырехугольник
Решение треугольников.
Теорема о медиане

1

1

41

Теорема о биссектрисе
треугольника
Формулы площади
треугольника. Формула
Герона
Задача Эйлера

42-43

Теорема Менелая и Чевы

2

44-45

Эллипс, гипербола и
парабола

2

4.Степень с
действительным
показателем

11

35
36
37

38

39
40

1
Мозговой штурм.
Теорема Птоломея

1

1

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису
треугольника через его стороны, а также различные
формулы площади треугольника; формулировать и
доказывать утверждения об окружности и прямой
Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы

1
Кейс технология.
Решение задач с
практическим
содержанием.

1

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и
использовать их при решении задач
Формулировать определения эллипса, гиперболы и
параболы, выводить их канонические уравнения и
изображать эти кривые на рисунке
Находить сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Переводить бесконечную периодическую
дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры

46

Действительные числа

1

47-48

Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия
Арифметический корень
натуральной степени
Степень с рациональным и
действительным
показателями
Урок обобщения и
систематизации знаний

2

Контрольная работа №3
по теме «Степень с
действительным
показателем»
5.Степенная функция
Анализ контрольной
работы. Степенная
функция, еѐ свойства и
график
Взаимно обратные
функции. Сложная
функция
Дробно-линейная функция

1

49-51
52-54

55

56

57-59

60-62

63

64-66
67-69

Равносильные уравнения и
неравенства
Иррациональные

3
3

1

16
3

3

1

3
3

(давать определение) арифметических корней
натуральной степени. Пояснять на примерах понятие
степени с любым действительным показателем.
Применять правила действий с радикалами,
выражениями со степенями с рациональным показателем
(любым действительным показателем) при вычислениях
и преобразованиях выражений. Доказывать тождества,
содержащие корень натуральной степени и степени с
любым действительным показателем, применяя
различные способы. Применять умения преобразовывать
выражения и доказывать тождества при решении задач
повышенной сложности

По графикам степенных функций (в зависимости от
показателя степени) описывать их свойства
(монотонность, ограниченность, чѐтность, нечѐтность).
Строить схематически график степенной функции в
зависимости от принадлежности показателя степени (в
аналитической записи рассматриваемой функции) к
одному из рассматриваемых числовых множеств (при
показателях, принадлежащих множеству целых чисел,
при любых действительных показателях) и перечислять
еѐ свойства. Определять, является ли функция
обратимой. Строить график сложной функции, дробнорациональной функции элементарными методами.
Приводить примеры степенных функций (заданных с
помощью формулы или графика), обладающих
заданными свойствами (например, ограниченности).

А знаете ли вы..?
Парадоксы Зенона

Исследовательский
проект
«Математические
вычисления в химии»

Творческая
мастерская.
Алгебраическая
шпаргалка. Функция.

70
71

уравнения
Иррациональные
неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний

1
1

Контрольная работа №4
по теме «Степенная
функция»

1

73

Введение
Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии

3
1

74-75

Некоторые следствия из
аксиом

2

Глава I. Параллельность
прямых и плоскостей

16

72

Разъяснять смысл перечисленных свойств.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения, сравнивать скорости
возрастания (убывания) функций. Формулировать
определения перечисленных свойств. Распознавать
равносильные преобразования, преобразования,
приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие
иррациональные уравнения, иррациональные
неравенства и их системы. Распознавать графики и
строить графики степенных функций, используя
графопостроители, изучать свойства функций по их
графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней
уравнений, содержащих степенные функции, и проверять
их. Выполнять преобразования графиков степенных
функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие)
вдоль оси ординат (построение графиков с модулями,
построение графика обратной функции). Применять
свойства степенной функции при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности.
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка,
прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их
взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы
примерами из окружающей обстановки
Формулировать и доказывать теорему о плоскости,
проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и
теорему о плоскости, проходящей через две
пересекающиеся прямые
Формулировать определение параллельных прямых в
пространстве, формулировать и доказывать теоремы о
параллельных прямых; объяснять, какие возможны
случаи взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из

Исследовательский
проект «Методы
решения
иррациональных
уравнений, не
рассматриваемых в
школьных учебниках
математики»

Беседа о
возникновении
аксиом геометрии.

окружающей обстановки; формулировать определение
параллельных прямой и плоскости,формулировать и
доказывать утверждения о параллельности прямой и
плоскости (свойства и признак); решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскостей
76

77
78
79

80

81

Параллельность прямых,
прямой и плоскости
Параллельные прямые в
пространстве
Параллельность трѐх
прямых
Параллельность прямой и
плоскости
Решение задач по теме
«Параллельность прямых,
прямой и плоскости»
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Угол между двумя
прямыми
Скрещивающиеся прямые

1

Углы с сонаправленными

1

1
1
Кейс-технология

1

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного
расположения двух прямых в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры; формулировать определение
скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать
теорему, выражающую признак скрещивающихся
прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну
из скрещивающихся прямых и параллельной другой
прямой; объяснять, какие два луча называются
сонаправленными, формулировать и доказывать теорему
об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что
называется углом между пересекающимися прямыми и
углом между скрещивающимися прямыми; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные со
взаимным расположением двух прямых и углом между
ними

82
83

84

85
86

87
88-89
90

91

92-93

сторонами
Угол между прямыми
Контрольная работа №5
по теме
«Параллельность
прямых и плоскостей»
Анализ контрольной
работы. Параллельность
плоскостей.Параллельные
плоскости
Свойства параллельных
плоскостей
Тетраэдр и
параллелепипед. Тетраэдр

1
1

1

Формулировать определение параллельных плоскостей,
формулировать и доказывать утверждения о признаке и
свойствах параллельных плоскостей, использовать эти
утверждения при решении задач

Мозговой штурм.
Определение
параллельных
плоскостей

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая
параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их
элементы, изображать эти фигуры на рисунках,
иллюстрировать с их помощью различные случаи
взаимного расположения прямых и плоскостей в
пространстве; формулировать и доказывать утверждения
о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется
сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на
построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на
чертеже

Шаг вперед.
Тетраэдр, его
медианы и
бимедианы

1
1

Параллелепипед
Задачи на построение
сечений
Урок обобщения и
систематизации знаний

1
2

Контрольная работа №6
по теме
«Параллельность
плоскостей»
6.Показательная
функция
Анализ контрольной
работы. Показательная

1

1

11
2

По графикам показательной функции описывать еѐ
свойства (монотонность, ограниченность). Приводить
примеры показательной функции (заданной с помощью
формулы или графика), обладающей заданными

Творческая
мастерская.
Исследование
геометрических
фигур с помощью
сечений.

Беседа по теме
«Практическое

функция, еѐ свойства и
график
94-96
97-98
99100
101

102

103104
105106
107

Показательные уравнения
Показательные
неравенства
Системы показательных
уравнений и неравенств
Урок обобщения и
систематизации знаний

3
2

Контрольная работа №7
по теме «Показательная
функция»

1

7. Логарифмическая
функция
Анализ контрольной
работы. Логарифмы

17

Свойства логарифмов

2

Десятичные и
натуральные логарифмы.
Формула перехода

1

2
1

2

свойствами (например, ограниченности). Разъяснять
смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение
функций на различных участках области определения,
сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.
Формулировать определения перечисленных свойств.
Решать простейшие показательные уравнения,
неравенства и их системы. Решать показательные
уравнения методами разложения на множители,
способом замены неизвестного, с использованием
свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к
квадратным, иррациональным. Решать показательные
уравнения, применяя различные методы. Распознавать
графики и строить график показательной функции,
используя графопостроители, изучать свойства функции
по графикам. Формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений, содержащих показательную
функцию, и проверять их. Выполнять преобразования
графика показательной функции: параллельный перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение
графиков с модулями, построение графика обратной
функции). Применять свойства показательной функции
при решении прикладных задач и задач повышенной
сложности.
Выполнять простейшие преобразования
логарифмических выражений с использованием свойств
логарифмов, с помощью формул перехода. По графику
логарифмической функции описывать еѐ свойства
(монотонность, ограниченность). Приводить примеры
логарифмической функции (заданной с помощью
формулы или графика), обладающей заданными
свойствами (например, ограниченности). Разъяснять
смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение
функций на различных участках области определения,

применение
показательных
функций»

Исследовательский
проект
«показательная
функция в физике»

Беседа по теме
«Зачем нужны
логарифмы?2
А знаете ли вы..?
Таблица логарифмов

108109
110111
112114
115117
118

119

120

121

122123

Десятичные и
натуральные логарифмы.
Формула перехода
Логарифмическая
функция, еѐ свойства и
график
Логарифмические
уравнения
Логарифмические
неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний

2

Контрольная работа №8
по теме
«Логарифмическая
функция»
Глава II.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Анализ контрольной
работы.
Перпендикулярность
прямой и плоскости
Перпендикулярные
прямые в пространстве
Параллельные прямые,
перпендикулярные к
плоскости
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости

1

2

3
3
1

17

1

1

2

сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.
Формулировать определения перечисленных свойств.
Решать простейшие логарифмические уравнения,
логарифмические неравенства и их системы. Решать
логарифмические уравнения различными методами.
Распознавать графики и строить график
логарифмической функции, используя графопостроители,
изучать свойства функции по графикам, формулировать
гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих
логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять
преобразования графика логарифмической функции:
параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с модулями, построение
графика обратной функции). Применять свойства
логарифмической функции при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности.

Формулировать определение перпендикулярных прямых
в пространстве; формулировать и доказывать лемму о
перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей прямой; формулировать определение прямой,
перпендикулярной к плоскости, и приводить
иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;
формулировать и доказывать теоремы (прямую и
обратную) о связи между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости, теорему,
выражающую признак перпендикулярности прямой и
плоскости, и теорему о существовании и единственности
прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоскости

Исследовательский
проект «Взгляды на
процент великих
ученых экономистов»

Технология
проблемного
обучения

124

125

126127
128
129130
131

132

133
134
135

136

Теорема о прямой,
перпендикулярной к
плоскости
Перпендикуляр и
наклонные. Угол между
прямой и плоскостью
Расстояние от точки до
плоскости
Теорема о трѐх
перпендикулярах
Угол между прямой и
плоскостью
Решение задач по теме
«Перпендикуляр и
наклонные»
Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей. Двугранный
угол
Признак
перпендикулярности двух
плоскостей
Прямоугольный
параллелепипед
Трѐхгранный угол.
Многогранный угол
Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Контрольная работа №9
по теме

1

1

2
1
2

1

1

1
1
1

Формулировать определение параллельных прямых в
пространстве, формулировать и доказывать теоремы о
параллельных прямых; объяснять, какие возможны
случаи взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из
окружающей обстановки; формулировать определение
параллельных прямой и плоскости,формулировать и
доказывать утверждения о параллельности прямой и
плоскости (свойства и признак); решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскостей
Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к
плоскости, что называется проекцией наклонной, что
называется расстоянием: от точки до плоскости, между
параллельными плоскостями, между параллельными
прямой и плоскостью, между скрещивающимися
прямыми; формулировать и доказывать теорему о трѐх
перпендикулярах и применять еѐ при решении задач;
объяснять, что такое ортогональная проекция точки
(фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией
прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой
прямой, является прямая; объяснять, что называется
углом между прямой и плоскостью и каким свойством он
обладает; объяснять, что такое центральная проекция
точки (фигуры) на плоскость
Объяснять, какие возможны случаи взаимного
расположения двух прямых в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры; формулировать определение
скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать
теорему, выражающую признак скрещивающихся
прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну
из скрещивающихся прямых и параллельной другой
прямой; объяснять, какие два луча называются

Кластер по теме
Перпендикулярность
прямой и плоскости

Исследовательский
проект «Теоремы
синусов и косинусов
для трехгранного
угла»

«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»

сонаправленными, формулировать и доказывать теорему
об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что
называется углом между пересекающимися прямыми и
углом между скрещивающимися прямыми; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные со
взаимным расположением двух прямых и углом между
ними
Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и
как он измеряется; доказывать, что все линейные углы
двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое
угол между пересекающимися плоскостями и в каких
пределах он изменяется; формулировать определение
взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать
и доказывать теорему о признаке перпендикулярности
двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед
называется прямоугольным, формулировать и доказывать
утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура
называется многогранным (в частности, трѐхгранным)
углом и как называются его элементы, какой
многогранный угол называется выпуклым;
формулировать и доказывать утверждение о том, что
каждый плоский угол трѐхгранного угла меньше суммы
двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских
углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на
вычисление и доказательство с использованием теорем о
перпендикулярности прямых и плоскостей, а также
задачи на построение сечений прямоугольного
параллелепипеда на чертеже
Использовать компьютерные программы при изучении
вопросов, связанных со взаимным расположением
прямых и плоскостей в пространстве
Формулировать определение параллельных плоскостей,
формулировать и доказывать утверждения о признаке и

137

138139
140141
142
143144

145147
148
149151

8.Тригонометрические
формулы
Анализ контрольной
работы. Радианная мера
угла
Поворот точки вокруг
начала координат
Определение синуса,
косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и
тангенса
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и того
же угла
Тригонометрические
тождества
Синус, косинус и тангенс
углов a и –a
Формулы сложения

24
1

2
2
1
2

3
1
3

свойствах параллельных плоскостей, использовать эти
утверждения при решении задач
Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая
параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их
элементы, изображать эти фигуры на рисунках,
иллюстрировать с их помощью различные случаи
взаимного расположения прямых и плоскостей в
пространстве; формулировать и доказывать утверждения
о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется
сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на
построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на
чертеже
Переводить градусную меру в радианную и обратно.
Находить на окружности положение точки,
соответствующей данному действительному числу.
Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса
числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом одного и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства тождества, в частности
на определѐнных множествах.Применять при
преобразованиях и вычислениях формулы связи
тригонометрических функций углов a и –a, формулы
сложения, формулы двойных и половинных углов,
формулы приведения, формулы суммы и разности
синусов, суммы и разности косинусов, произведения
синусов и косинусов. Доказывать тождества, применяя
различные методы, используя все изученные формулы.
Применять все изученные свойства и формулы при
решении прикладных задач и задач повышенной
сложности.

Беседа по теме
«Тригонометрия в
Древней Греции»

Круглый стол

Синус, косинус и тангенс
двойного угла
Синус, косинус и тангенс
половинного угла
Формулы приведения

1

Сумма и разность синусов.
Сумма и разность
косинусов
Произведение синусов и
косинусов

2

159

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

160

Контрольная работа
№10 по теме
«Тригонометрические
формулы»
Глава III.
Многогранники
Анализ контрольной
работы. Понятие
многогранника. Призма
Понятие многогранника.
Геометрическое тело.
Теорема Эйлера
Призма
Пространственная теорема
Пифагора
Пирамида
Правильная пирамида

1

152
153
154155
156157
158

161

162
163
164
165-

1
2

Кластер по теме
«Тригонометрические
формулы»
Исследовательская
работа «Применение
тригонометрии в
физике и технике»

1

14
1

1
1
1
2

Объяснять, какая фигура называется многогранником и
как называются его элементы, какой многогранник
называется выпуклым, приводить примеры
многогранников; объяснять, что такое геометрическое
тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для
выпуклых многогранников; объяснять, какой
многогранник называется призмой и как называются еѐ
элементы, какая призма называется прямой, наклонной,
правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять,
что называется площадью полной (боковой) поверхности
призмы, и доказывать теорему о площади боковой
поверхности прямой призмы; выводить формулу
площади ортогональной проекции многоугольника и

166
167
168

169170
171172
173
174

175177

Усечѐнная пирамида
Правильные
многогранники.
Симметрия в
пространстве. Понятие
правильного
многогранника
Элементы симметрии
правильных
многогранников
Решение задач по теме
«Правильные
многогранники»
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа
№11 по теме
«Многогранники»

1
1

9.Тригонометрические
уравнения
Анализ контрольной
работы. Уравнение cos x

21

2

2

1
1

3

доказывать пространственную теорему Пифагора; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные с
призмой
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и
как называются еѐ элементы, что называется площадью
полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять,
какая пирамида называется правильной, доказывать
утверждение о свойствах еѐ боковых рѐбер и боковых
граней и теорему о площади боковой поверхности
правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник
называется усечѐнной пирамидой и как называются еѐ
элементы, доказывать теорему о площади боковой
поверхности правильной усечѐнной пирамиды; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные с
пирамидами, а также задачи на построение сечений
пирамид на чертеже
Объяснять, какие точки называются симметричными
относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр
(ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры
фигур, обладающих элементами симметрии, а также
примеры симметрии в архитектуре, технике, природе;
объяснять, какой многогранник называется правильным,
доказывать, что не существует правильного
многогранника, гранями которого являются правильные
n-угольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют
виды правильных многогранников и какими элементами
симметрии они обладают.
Использовать компьютерные программы при изучении
темы «Многогранники»
Находить арксинус, арккосинус, арктангенс
действительного числа, грамотно формулируя
определение. Применять свойства арксинуса,
арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для

Творческая
мастерская.
Конструирование
моделей
многогранников

Шаг вперед.
Тессеракт.

Беседа по теме
«Эйлер и

=а
178180
181182
183186

187189

190191
192193
194
195

196197

Уравнение sin x =а

3

Уравнение tg x =а

2

Тригонометрические
уравнения, сводящиеся к
алгебраическим.
Однородные уравнения
Методы замены
неизвестного и
разложения на множители.
Метод оценки левой и
правой частей
тригонометрических
уравнений
Системы
тригонометрических
уравнений
Тригонометрические
неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа
№12 по теме
«Тригонометрические
уравнения»
Итоговое повторение
курса Математика 10
класс
Анализ контрольной
работы. Параллельность

4

3

2

нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a. современный вид
Решать тригонометрические уравнения: линейные
тригонометрии»
относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа),
сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим
уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к
простейшим тригонометрическим уравнениям после
разложения на множители. Решать однородные (первой и
второй степени) уравнения относительно синуса и
косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям.
Использовать метод вспомогательного угла. Применять
метод предварительной оценки левой и правой частей
уравнения. Уметь применять несколько методов при
решении уравнения. Решать несложные системы
тригонометрических уравнений. Решать
тригонометрические неравенства с помощью единичной
окружности. Применять все изученные свойства и
способы решения тригонометрических уравнений и
неравенств при решении прикладных задач и задач
повышенной сложности.

2
1
1

9

2

Кейс технология

198199
200201
202

203

204

прямых и плоскостей
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Многогранники
Анализ контрольной
работы. Многочлены.
Алгебраические
уравнения
Степень с действительным
показателем. Степенная
функция
Показательная функция
Логарифмическая
функция

2
2
1

1

1

Тематическое планирование 11 класс
№
урока

Содержание материала

Количество
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

19

1-2

Глава I.
Тригонометрические
функции
Область определения и
множество значений
тригонометрических
функций

3-5

Чѐтность, нечѐтность,
периодичность

3

Находить арксинус, арккосинус, арктангенс
действительного числа, грамотно формулируя
определение. Применять свойства арксинуса,
арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы
для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg
x = a. Решать тригонометрические уравнения:
линейные относительно синуса, косинуса, тангенса
угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим
алгебраическим уравнениям после замены
неизвестного, сводящиеся к простейшим

2

Реализация
воспитательного
потенциала урока (виды
и формы деятельности)

Беседа по теме
«Применение
тригонометрических
функций в механике,
физике и технике»

6-8
9-11

10-11
12-13
14-16

17-18

19

20-22

23-24
25

тригонометрических
функций
Свойство функции y = cos x
и еѐ график
Свойство функции y = sin x
и еѐ график

3
1

Свойство функции y = sin x
и еѐ график
Свойства и графики
функций y = tg x и y = ctg x
Обратные
тригонометрические
функции
Урок обобщения и
систематизации знаний

2

Контрольная работа №1 по
теме «Тригонометрические
функции»
Глава II. Производная и
еѐ геометрический смысл
Анализ контрольной
работы. Предел
последовательности
Предел функции
Непрерывность функции

1

2
3

2

22
3

2
1

тригонометрическим уравнениям после разложения на
множители. Решать однородные (первой и второй
степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а
также сводящиеся к однородным уравнениям.
Использовать метод вспомогательного угла. Применять
метод предварительной оценки левой и правой частей
уравнения. Уметь применять несколько методов при
решении уравнения. Решать несложные системы
тригонометрических уравнений. Решать
тригонометрические неравенства с помощью
единичной окружности. Строить графики
элементарных функций, используя графопостроители,
изучать свойства элементарных функций по их
графикам, формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений, содержащих элементарные
функции, и проверять их. Выполнять преобразования
графиков элементарных функций: параллельный
перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат.
Применять другие элементарные способы построения
графиков.

Приводить примеры монотонной числовой
последовательности, имеющей предел. Вычислять
пределы последовательностей. Выяснять, является ли
последовательность сходящейся. Приводить примеры
функций, являющихся непрерывными, имеющих
вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать
уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику
функции определять промежутки непрерывности и

Технология
критического
мышления.
Построение
синусоиды.

Исследовательский
проект «Теория
тригонометрических
функций в трудах
русских и советских
ученых»

Творческая
мастерская.

26-27
28-30
31-32
33-34
35
36-38
39-40

41

Определение производной
Правила
дифференцирования
Производная степенной
функции
Производная элементарных
функций
Производная элементарных
функций
Геометрический смысл
производной
Урок обобщения и
систематизации знаний

2
3

Контрольная работа №2 по
теме «Производная и ее
геометрический смысл»

1

Глава VI. Цилиндр, конус

16

2
2

3
2

точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать
непрерывность функции. Находить угловой
коэффициент касательной к графику функции в
заданной точке. Находить мгновенную скорость
движения материальной точки. Анализировать
поведение функций на различных участках области
определения, сравнивать скорости возрастания
(убывания) функций. Находить производные
элементарных функций. Находить производные суммы,
произведения и частного двух функций, производную
сложной функции y = f (kx + b). Объяснять и
иллюстрировать понятие предела последовательности.
Приводить примеры последовательностей, имеющих
предел и не имеющих предела. Пользоваться теоремой
о пределе монотонной ограниченной
последовательности. Выводить формулы длины
окружности и площади круга. Объяснять и
иллюстрировать понятие предела функции в точке.
Приводить примеры функций, не имеющих предела в
некоторой точке. Вычислять пределы функций.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения. Находить асимптоты.
Вычислять приращение функции в точке. Составлять и
исследовать разностное отношение. Находить предел
разностного отношения. Вычислять значение
производной функции в точке (по определению).
Находить угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке с заданной абсциссой. Записывать
уравнение касательной к графику функции, заданной в
точке. Находить производную сложной функции,
обратной функции. Применять понятие производной
при решении задач.
Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, еѐ

Построение графиков
функций.

Кейс технология

Исследовательский
проект «Применение
производной к
доказательству
неравенств»

42
43-44
45
46-47
48
49
50
51
52
53
54

55

56
57

и шар
Цилиндр. Понятие
цилиндра
Площадь поверхности
цилиндра
Конус. Понятие конуса
Площадь поверхности
конуса
Усечѐнный конус
Сфера. Сфера и шар
Взаимное расположение
сферы и плоскости
Касательная плоскость к
сфере
Площадь сферы
Взаимное расположение
сферы и прямой
Сфера, вписанная в
цилиндрическую
поверхность.
Сфера, вписанная в
коническую поверхность
Сечения цилиндрической
поверхности. Сечения
конической поверхности
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №3 по
теме «Цилиндр, конус и
шар»

1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1

образующие и ось, какое тело называется цилиндром и
как называются его элементы, как получить цилиндр
путѐм вращения прямоугольника; изображать цилиндр
и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что
принимается за площадь боковой поверхности
цилиндра, и выводить формулы для вычисления
боковой и полной поверхностей цилиндра; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные с
цилиндром
Объяснять, что такое коническая поверхность, еѐ
образующие, вершина и ось, какое тело называется
конусом и как называются его элементы, как получить
конус путѐм вращения прямоугольного треугольника,
изображать конус и его сечения плоскостью,
проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается
за площадь боковой поверхности конуса, и выводить
формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется
усечѐнным конусом и как его получить путѐм
вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу
для вычисления площади боковой поверхности
усечѐнного конуса; решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с конусом и усечѐнным
конусом
Формулировать определения сферы и шара, их центра,
радиуса, диаметра; исследовать взаимное
расположение сферы и плоскости, формулировать
определение касательной плоскости к сфере,
формулировать и доказывать теоремы о свойстве и
признаке касательной плоскости; объяснять, что
принимается за площадь сферы и как она выражается

Мозговой штурм.
Фигуры вращения

Беседа по теме «Шар лидер форм»

Кейс технология

Кластер по теме
«Цилиндр, конус,
шар»

58-59

60-61
62-64
65-66

67-69
70
71-72
73

Глава III. Применение
производной к
исследованию функций
Анализ контрольной
работы. Возрастание и
убывание функции

16

Экстремумы функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
Производная второго
порядка, выпуклость и
точки перегиба
Построение графиков
функций
Построение графиков
функций
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №4 по
теме «Применение
производной к
исследованию функций»

2
3

2

2

через радиус сферы; исследовать взаимное
расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера
называется вписанной в цилиндрическую (коническую)
поверхность и какие кривые получаются в сечениях
цилиндрической и конической поверхностей
различными плоскостями; решать задачи, в которых
фигурируют комбинации многогранников и тел
вращения Использовать компьютерные программы при
изучении поверхностей и тел вращения
Находить вторую производную и ускорение процесса,
описываемого с помощью формулы. Находить
промежутки возрастания и убывания функции.
Доказывать, что заданная функция возрастает
(убывает) на указанном промежутке. Находить точки
минимума и максимума функции. Находить
наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения
функции. Исследовать функцию с помощью
производной и строить еѐ график. Применять
производную при решении текстовых, геометрических,
физических и других задач.

Беседа по теме
«Практическое
применение
производных в
экономике»

3
1
2
1

Круглый стол

74-75

76-77
78-80

81-83

84
85

86-87
88

89

90

Глава IV. Первообразная
и интеграл
Анализ контрольной
работы. Первообразная

15

Правила нахождения
первообразных
Площадь криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление
Вычисление площадей
фигур с помощью
интегралов
Применение интегралов для
решения физических задач
Простейшие
дифференциальные
уравнения

2

Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №5 по
теме «Первообразная и
интеграл»
Глава VII. Объѐмы тел
Анализ контрольной
работы. Понятие объѐма

2

Объѐм прямоугольного

2

Вычислять приближѐнное значение площади
криволинейной трапеции. Находить первообразные
функций: y = xp, где p €R, y = sin x, y = cos x, y = tg x.
Находить первообразные функций: f (x) + g(x), kf (x) и f
(kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции
с помощью формулы Ньютона—Лейбница. Находить
приближѐнные значения интегралов. Вычислять
площадь криволинейной трапеции с помощью
интеграл.

Технология
критического
мышления.
Нахождение площади
нестандартных фигур.

3

3

1
Творческая
мастерская. Интеграл
и практическое
применение

1

1

17
1

1

Объяснять, как измеряются объѐмы тел, проводя
аналогию с измерением площадей многоугольников;
формулировать основные свойства объѐмов и выводить
с их помощью формулу объѐма прямоугольного
параллелепипеда
Формулировать и доказывать теоремы об объѐме
прямой призмы и объѐме цилиндра; решать задачи,

Кластер. Свойства
площади
многоугольника и
объема
многогранника.

91-92
93
94

95
96
97
98

99
100101
102
103

104

105

106107

параллелепипеда
Объѐм прямой призмы
Объѐм цилиндра
Объѐмы наклонной призмы,
пирамиды и конуса.
Вычисление объѐмов тел с
помощью интеграла
Объѐм наклонной призмы
Объѐм пирамиды
Объѐм конуса
Решение задач по теме
«Объѐмы наклонной
призмы, пирамиды и
конуса»
Объѐм шара и площадь
сферы. Объѐм шара
Объѐмы шарового сегмента,
шарового слоя и шарового
сектора
Площадь сферы
Решение задач по теме
«Объѐм шара и площадь
сферы»
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №6 по
теме «Объемы тел»
Глава V. Комбинаторика
Анализ контрольной
работы. Математическая
индукция

2
1
1

1
1
1
1

связанные с вычислением объѐмов этих тел
Выводить интегральную формулу для вычисления
объѐмов тел и доказывать с еѐ помощью теоремы об
объѐме наклонной призмы, об объѐме пирамиды, об
объѐме конуса; выводить формулы для вычисления
объѐмов усечѐнной пирамиды и усечѐнного конуса;
решать задачи, связанные с вычислением объѐмов этих
тел
Формулировать и доказывать теорему об объѐме шара
и с еѐ помощью выводить формулу площади сферы;
выводить формулу для вычисления объѐмов шарового
сегмента и шарового сектора; решать задачи с
применением формул объѐмов различных тел.

Кейс технология

1
2

1
1
Исследовательский
проект «Эта
загадочная бутылка
Клейна»

1

1
13
2

Применять при решении задач метод математической
индукции. Применять правило произведения при
выводе формулы числа перестановок. Создавать
математические модели для решения комбинаторных

Беседа по теме
«Комбинаторикапервый шаг в

108109
110111
112
113115
116
117

118

119120
121122
123

124126
127
128

Правило произведения.
Размещения с
повторениями
Перестановки

2

Размещения без повторений
Сочетания без повторений и
бином Ньютона
Сочетания с повторениями
Урок обобщения и
систематизации знаний

1
3

Контрольная работа №7 по
теме «Комбинаторика»
Глава VI. Элементы
теории вероятностей
Анализ контрольной
работы. Вероятность
события
Сложение вероятностей

1

2

задач с помощью подсчѐта числа размещений,
перестановок и сочетаний. Находить число
перестановок с повторениями. Решать комбинаторные
задачи, сводящиеся к подсчѐту числа сочетаний с
повторениями. Применять формулу бинома Ньютона.
При возведении бинома в натуральную степень
находить биномиальные коэффициенты при помощи
треугольника Паскаля.

1
1

11
2

2

Условная вероятность.
Независимость событий

1

Вероятность произведения
независимых событий
Формула Бернулли
Урок обобщения и
систематизации знаний

3
1
1

большую науку»

Исследовательский
проект
«Комбинаторика в
лоскутной технике»
Приводить примеры случайных, достоверных и
невозможных событий. Знать определение суммы и
произведения событий. Знать определение вероятности
события в классическом понимании. Приводить
примеры несовместных событий. Находить
вероятность суммы несовместных событий. Находить
вероятность суммы произвольных событий. Иметь
представление об условной вероятности событий.
Знать строгое определение независимости двух
событий. Иметь представление о независимости
событий и находить вероятность совместного
наступления таких событий. Вычислять вероятность
получения конкретного числа успехов в испытаниях
Бернулли.

Мозговой штурм.
Вероятность
выигрыша в лоторее

Исследовательский
проект «Раскрывает
ли теория вероятности
влияние на случайные

события?»
129

130

131

132
133
134135

136

137138
139
140
141142

Контрольная работа №8 по
теме «Элементы теории
вероятностей»
Глава IV. Векторы в
пространстве
Понятие вектора в
пространстве. Понятие
вектора. Равенство
векторов
Сложение и вычитание
векторов Сумма нескольких
векторов
Умножение вектора на
число
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трѐм
некомпланарным векторам
Глава V. Метод координат
в пространстве. Движения
Прямоугольная система
координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь
между координатами
векторов и координатами
точек
Простейшие задачи в
координатах
Уравнение сферы
Угол между векторами
Скалярное произведение
векторов

1

6
1

1

1
1
2
15
1

2
1
1
2

Формулировать определение вектора, его длины,
коллинеарных и равных векторов, приводить примеры
физических векторных величин
Объяснять, как вводятся действия сложения векторов,
вычитания векторов и умножения вектора на число,
какими свойствами они обладают, что такое правило
треугольника, правило параллелограмма и правило
многоугольника сложения векторов; решать задачи,
связанные с действиями над векторами
Объяснять, какие векторы называются компланарными;
формулировать и доказывать утверждение о признаке
компланарности трѐх векторов; объяснять, в чѐм
состоит правило параллелепипеда сложения трѐх
некомпланарных векторов; формулировать и
доказывать теорему о разложении любого вектора по
трѐм данным некомпланарным векторам; применять
векторы при решении геометрических задач
Объяснять, как вводится прямоугольная система
координат в пространстве, как определяются
координаты точки и как они называются, как
определяются координаты вектора; формулировать и
доказывать утверждения: о координатах суммы и
разности двух векторов, о координатах произведения
вектора на число, о связи между координатами вектора
и координатами его конца и начала; выводить и
использовать при решении задач формулы координат
середины отрезка, длины вектора и расстояния между
двумя точками; выводить уравнение сферы данного
радиуса с центром в данной точке

Кластер. Векторы на
плоскости и в
пространстве.

Круглый стол

143144
145
146

Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
Уравнение плоскости
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия

2

147
148
149

Параллельный перенос
Преобразование подобия
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №9 по
теме «Метод координат в
пространстве»

1
1
1

Глава VII. Комплексные
числа
Анализ контрольной
работы. Определение
комплексных чисел.
Сложение и умножение
комплексных чисел
Комплексно сопряжѐнные
числа. Модуль

14

150

151153

154155

1
1

1

3

2

Объяснять, как определяется угол между векторами;
формулировать определение скалярного произведения
векторов; формулировать и доказывать утверждения о
его свойствах; объяснять, как вычислить угол между
двумя прямыми, а также угол между прямой и
плоскостью, используя выражение скалярного
произведения векторов через их координаты; выводить
уравнение плоскости, проходящей через данную точку
и перпендикулярной к данному вектору, и формулу
расстояния от точки до плоскости; применять
векторно-координатный метод при решении
геометрических задач
Объяснять, что такое отображение пространства на
себя и в каком случае оно называется движением
пространства; объяснять, что такое центральная
симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и
параллельный перенос, обосновывать утверждения о
том, что эти отображения пространства на себя
являются движениями; объяснять, что такое
центральное подобие (гомотетия) и преобразование
подобия, как с помощью преобразования подобия
вводится понятие подобных фигур в пространстве;
применять движения и преобразования подобия при
решении геометрических задач
Выполнять вычисления с комплексными числами:
сложение, вычитание, умножение, деление. Изображать
комплексные числа точками на комплексной
плоскости. Интерпретировать на комплексной
плоскости сложение и вычитание комплексных чисел.
Находить корни квадратных уравнений с
действительными коэффициентами. Применять
различные формы записи комплексных чисел:
алгебраическую, тригонометрическую и

Творческая
мастерская. Виды
симметрии и ее
практическое
применение.

Беседа по теме
«История
комплексных чисел»

156157
158
159160

161
162

163

164

165

166

167

комплексного числа.
Операции вычитания и
деления
Геометрическая
интерпретация
комплексного числа
Тригонометрическая форма
комплексного числа
Умножение и деление
комплексных чисел,
записанных в
тригонометрической форме.
Формула Муавра
Квадратное уравнение с
комплексным неизвестным
Извлечение корня из
комплексного числа.
Алгебраические уравнения
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №10 по
теме «Комплексные числа»
Итоговое повторение
курса Математика 10-11
Анализ контрольной
работы. Планиметрия.
Длины. Углы.
Треугольники.
Четырехугольники.
Площади многоугольников.
Окружность

2

1
2

1
1

1

показательную. Выполнять действия с комплексными
числами: сложение, вычитание, умножение, деление,
возведение в натуральную степень, извлечение корня
степени n, выбирая подходящую форму записи
комплексных чисел. Переходить от алгебраической
записи комплексного числа к тригонометрической и к
показательной, от тригонометрической и
показательной формы к алгебраической. Доказывать
свойства комплексно сопряжѐнных чисел.
Интерпретировать на комплексной плоскости
арифметические действия с комплексными числами.
Формулировать основную теорему алгебры. Выводить
простейшие следствия из основной теоремы алгебры.
Находить многочлен наименьшей степени, имеющий
заданные корни. Находить многочлен наименьшей
степени с действительными коэффициентами,
имеющий заданные корни.
Исследовательский
проект «Приложение
комплексных чисел в
науке»

1
34
1

1

1

Кластер по теме
«Многоугольники»

168

169
170
171

172

173
174
175
176
177

178

179
180
181

Параллельность прямых,
прямой и плоскости .
Параллельность
плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед
Перпендикулярность
прямой и плоскости
Перпендикуляр и
наклонные. Угол между
прямой и плоскостью
Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей
Призма. Пирамида
Цилиндр. Конус. Шар.
Объемы тел
Итоговая контрольная
работа по геометрии
Анализ контрольной
работы. Числа и
алгебраические
преобразования.
Обыкновенные десятичные
дроби. Проценты.
Степень. Арифметический
корень

1

Логарифмы
Тригонометрические
формулы
Уравнения. Линейные,
квадратные, дробнорациональные уравнения

1
1

1
1
1

1

1
1
1
1
1

1

1

Круглый стол

182

183
184

185

186
187
188189
190

191192
193
194
195
196198

Иррациональные,
показательные,
логарифмические
уравнения
Тригонометрические
уравнения
Неравенства. Линейные,
квадратные, дробнорациональные неравенства
Иррациональные,
логарифмические,
показательные,
тригонометрические
неравенства
Системы уравнений и
неравенств.
Текстовые задачи
Функции и графики.

1

Итоговая контрольная
работа по алгебре и началам
анализа
Анализ контрольной
работы. Производная и ее
геометрический смысл
Применение производной к
исследованию функции
Первообразная
Комбинаторика. Элементы
теории вероятностей
Решение комбинированных
задач

1

1
1

1

1
1
2

2

1
1
1
3

Кейс технология