Рабочая программа. Математика.Алгебра.Геометрия

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 156

Приложение № 3 к АООП ООО
Приказ № 110 от 30.08.2021

Рабочая программа
по учебным предметам: «Математика», «Алгебра», «Геометрия»
уровень: основное общее образование

Рабочая программа учебных предметов «Математика», « Алгебра», « Геометрия» составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;
- Концепции развития математического образования в Российской Федерации;
- Адаптированной основной образовательной программы основного общего образования МАОУ- СОШ №156
- Примерной программы по учебным предметам «Математика», «Алгебра», «Геометрия».
- Рабочей программы воспитания для уровня основного общего образования МАОУ - СОШ №156.
Класс

Количество часов в неделю

Количество часов в год
Математика

5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
Количество часов за уровень

5
5
Алгебра
3
3
3

170
170
Геометрия
2
2
2

Алгебра
102
102
99

Геометрия
68
68
66
845

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты:
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
 инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
 формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,
вытекающих из обыденного опыта;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к
математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные результаты
Регулятивные:
 умение ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
 умение формулировать и удерживать учебную задачу;
 составлять план и последовательность действий;
 осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
 адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
 сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.
Коммуникативные:
 организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками в процессе решения задач;
 взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
 прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
 разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
 координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
 аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в
совместной деятельности.
Познавательные:
 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты.
В результате освоения учебного предмета «Математика» обучающиеся с ЗПР развивают представления о математике как части мировой
культуры и универсальном языке науки, месте математики в современной цивилизации; развивают математическое мышление, геометрическую
интуицию; получают представление о вероятностном характере окружающих явлений и о случайной изменчивости; осваивают математический
аппарат и получают необходимые навыки для применения в реальной жизни, изучения других предметов, продолжения образования в
соответствии с выбранным профилем; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные

результаты.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне):
 ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
пересечение, объединение;
 задавать множества перечислением их элементов;
 ориентироваться в графическом представлении множеств
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач, при необходимости с
опорой на алгоритм правила;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами, при необходимости с визуальной опорой;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 ориентироваться в результатах вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 иметь представление о предоставлении данных в виде таблиц, диаграмм;
 извлекать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка) по образцу, в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
 составлять план решения простейшей задачи;
 выделять этапы решения простейшей задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи, при необходимости с визуальной
опорой;
 иметь представление о различии скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, используя алгоритм учебных действий;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения
между ними;

 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 делать предположение о возможных значениях искомых величин в практической задаче (делать прикидку).
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые
фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников, при необходимости с визуальной опорой;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни, при необходимости с визуальной
опорой.
История математики
 меть представление о некоторых фактах из истории математики;
 осознание роли математики в развитии России и мира.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 оперировать 1 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью
перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа

Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.

 оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных,
целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения
действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,
обосновывать признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
 решать простые и сложные задачи разных типов;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы с опорой на образец;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,

 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 оперировать на базовом уровне2 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне: определение, аксиома, теорема, доказательство;
 приводить примеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

 ориентироваться в графическом представлении множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
Числа
 оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,
рациональное число, арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 иметь представление о рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем с использованием справочной информации;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений
значений выражений с использованием справочной информации;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств (при необходимости с опорой на образец);
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения с опорой на справочную информацию;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах с визуальной опорой.

Функции
 находить значение функции по заданному значению аргумента по визуальной опоре;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях аргумента по визуальной опоре;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
 ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
 решать простейшие задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков с опорой на образец;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 иметь представление о сравнении основных статистических характеристик, полученных в процессе решения прикладной задачи,
изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех
взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи по визуальному образцу;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;



решать задачи разных типов (на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между

ними;
 решать задачи на работу, связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними по алгоритму учебных
действий;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 участвовать в обсуждении гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
 оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
Отношения
 оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр; ориентироваться в понятиях: наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, иметь представление о применении базовых тригонометрических соотношений для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших
ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
 строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки с опорой на образец.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иметь представление о движении объектов в окружающем мире;
 иметь представление о симметричных фигурах в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 иметь представление о понятиях: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 ориентироваться в использовании вектора для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
 иметь представление о некоторых фактах из истории математики;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 ориентироваться в изученных методах решения разных типов математических задач;
 иметь представление о математических закономерностях в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера, используя алгоритм учебных действий;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над
высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 участвовать в построении цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное
число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;

 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде
степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область
определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  ;


решать уравнения вида

xn  a ;

 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных
уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной
ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи.
Функции
 оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;

y x

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y  a 

k
, y
xb

y

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций
y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через
данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
 решать простые и сложные задачи разных типов;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели
текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы, используя алгоритм учебных действий;

 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение),
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты с обоснованием, используя разные способы;
 решать задачи на сложные проценты с обоснованием, используя алгоритм учебных действий;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера, используя алгоритм учебных действий;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от
цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема
при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять
расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объемных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;

 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
 изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в
простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
 характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2.Содержание учебного предмета
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии
(числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»).
Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных
часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории
множеств. Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество.
Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов
подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических
связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение
между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения
чисел.
Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и
разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком,
проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения,
обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление
значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения
числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений
для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение
наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение
и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических
задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение
несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины.
Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против
течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении
задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение

основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.
Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных
фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической
революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему 1)( 1)= +1?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система
мер. Л. Магницкий.
Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального
числа десятичной дробью.
Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.
Иррациональность числа 2 .Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения:
разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей
к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений
с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного
уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные
уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида
Уравнения вида.Уравнения в целых числах. Системы
уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений
переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания
функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование
функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее
углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через
две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей
квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная
пропорциональность
k
x
Свойства функции y
. Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции y f x( ) для построения графиков функций вида y afkx
b c. k
Графики функций y a
, y x ,y 3 x , y x . x b
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и
ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при
совместной работе. Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении
задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели
числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в
случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью
диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.
Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных
формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные
и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах. Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности. Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов. Измерения
и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление
отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в
развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История
вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История
пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли
до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов.
Космическая программа и М.В. Келдыш

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания

5 класс
№
урока

Содержание материала

Количест
во часов

Характеристика деятельности учащихся

Натуральные числа и шкалы
Натуральное число. Множество
натуральных чисел и его свойства.
Обозначение натуральных чисел.
Различия между цифрой и числом.
Позиционная запись натурального
числа, поместное значение цифры.
Разряды и классы, соотношение между
двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись
натуральных чисел.
Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел

15
1

Отрезок. Длина отрезка. Единицы
измерения длины.

Отрезок. Длина отрезка. Построение
отрезка заданной длины.
Отрезок. Фигуры в окружающем мире.
Треугольник. Многоугольник.
Плоскость. Наглядные представления о
фигурах на плоскости: прямая, луч.
Плоскость. Наглядные представления о
фигурах на плоскости: прямая, луч.
Шкалы и координаты.
Шкалы и координаты. Изображение
натуральных чисел точками
координатного луча.

Описывать свойства натурального ряда. Верно
использовать в речи термины цифра, число,
называть классы и разряды в записи натурального
числа. Читать и записывать натуральные числа,
определять значность числа, сравнивать и
упорядочивать их, грамматически правильно читать
встречающиеся математические выражения.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире геометрические фигуры: точку,
отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи,
плоскость, многоугольник. Приводить примеры
аналогов геометрических фигур в окружающем
мире. Изображать геометрические фигуры и их
конфигурации от руки и с использованием
чертёжных инструментов. Изображать
геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять
с помощью инструментов и сравнивать длины
отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы
измерения длины через другие. Пользоваться
различными шкалами. Определять координату точки
на луче и отмечать точку по её координате.
Выражать одни единицы измерения массы через
другие. Выполнять перебор всех возможных
вариантов для пересчёта объектов или комбинаций,
выделять комбинации, отвечающие заданным
условиям. Решать текстовые задачи

6
7
8
9
10

1
1
1
1
1

Реализация воспитательного
потенциала урока (виды и формы
деятельности)
Беседа о пройденном материале в
начальной школе

Шкалы и координаты. Изображение
натуральных чисел точками
координатного луча.
Меньше или больше. Понятие о
сравнении чисел, сравнение
натуральных чисел друг с другом и
нулем.
Меньше или больше. Математическая
запись сравнений. Способы сравнения
чисел.
Меньше или больше. Математическая
запись сравнений. Способы сравнения
чисел.
Контрольная работа №1 по теме
«Натуральные числа и шкалы»
Сложение и вычитание натуральных
чисел
Анализ контрольной работы. Сложение
натуральных чисел. Компоненты
сложения, связь между ними,
нахождение суммы.
Сложение натуральных чисел.
Изменение суммы при изменении
компонентов сложения.
Сложение натуральных чисел.
Переместительный и сочетательный
законы сложения. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Сложение натуральных чисел.
Переместительный и сочетательный
законы сложения.
Сложение натуральных чисел. Решение
текстовых задач арифметическим
способом, использование таблиц схем,
чертежей,

арифметическими
способами. Анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие
числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты.

1
21
1

Выполнять сложение и вычитание натуральных
чисел. Верно использовать в речи термины:
сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового
выражения, уравнение, корень уравнения,
периметр многоугольника. Устанавливать
взаимосвязи между компонентами и результатом
при сложении и вычитании, использовать их для
нахождения неизвестных компонентов действий
с числовыми и буквенными выражениями.
Формулировать переместительное и сочетательное
свойства сложения натуральных чисел, свойства
нуля при сложении. Формулировать свойства
вычитания натуральных чисел. Записывать
свойства сложения и вычитания натуральных
чисел с помощью букв, преобразовывать на их
основе числовые выражения и использовать их
для рационализации письменных и устных
вычислений. Грамматически верно читать числовые
и буквенные выражения, содержащие действия

Игра «Верю-не верю».

22
23
24
25

Вычитание. Компоненты вычитания,
связь между ними, нахождение
разности.
Вычитание. Изменение разности при
изменении компонентов вычитания.
Вычитание. Решение текстовых задач
арифметическим способом.
Вычитание. Решение упражнений.
Контрольная работа №2
по теме «Сложение и вычитание
натуральных чисел»
Анализ контрольной работы. Числовое
выражение и его значение, порядок
выполнения действий.
Буквенные выражения.
Числовые и буквенные выражения.
Использование букв для обозначения
чисел, вычисление значения
буквенного выражения.
Числовые и буквенные выражения.
Использование букв для обозначения
чисел, вычисление значения
буквенного выражения.
Применение буквенных выражений
для записи свойств арифметических
действий
Применение буквенных выражений
для записи свойств арифметических
действий, преобразование буквенных
выражений
Применение буквенных выражений
для записи свойств арифметических
действий, преобразование буквенных
выражений
Уравнение

1
1
1
1

сложения и вычитания. Записывать буквенные
выражения, составлять буквенные выражения по
условиям задач. Вычислять числовое значение
буквенного выражения при заданных значениях
букв. Вычислять периметры многоугольников.
Составлять простейшие уравнения по условиям
задач. Решать простейшие уравнения на основе
зависимостей между компонентами арифметических
действий. Анализировать и осмысливать
текст задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию. Выполнять перебор всех
возможных вариантов для пересчёта объектов или
комбинаций, выделять комбинации, отвечающие
заданным условиям. Исследовать простейшие
числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты .

Прием «Составление кластера»

33
34
35
36

39
40
41
42

Уравнение
Уравнение. Решение задач с помощью
уравнений
Уравнение. Решение задач с помощью
уравнений
Контрольная работа №3
по теме «Числовые и буквенные
выражения»
Умножение и деление натуральных
чисел
Анализ контрольной работы.
Умножение натуральных чисел.
компоненты умножения, связь между
ними, умножение в столбик, проверка
результата с помощью прикидки и
обратного действия.
Умножение натуральных чисел,
переместительное и сочетательное
свойства умножения,
распределительное свойство
умножения относительно сложения.
Умножение натуральных чисел,
свойства умножения,
Умножение натуральных чисел,
свойства умножения
Умножение натуральных чисел,
свойства умножения
Деление, компоненты деления, связь
между ними, деление уголком,
проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия
Деление, компоненты деления, связь
между ними, деление уголком,
проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия

Игра «Верю-не верю».

1
1
1
1

27
1

1
1
1
1

Выполнять умножение и деление натуральных
чисел, деление с остатком, вычислять значения
степеней. Верно использовать в речи термины:
произведение, множитель, частное, делимое,
делитель, степень, основание и показатель степени,
квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи
между компонентами и результатом
при умножении и делении, использовать их для
нахождения неизвестных компонентов действий
с числовыми и буквенными выражениями.
Формулировать переместительное, сочетательное
и распределительное свойства умножения
натуральных чисел, свойства нуля и единицы при
умножении и делении. Формулировать свойства
деления натуральных чисел. Записывать
свойства умножения и деления натуральных
чисел с помощью букв, преобразовывать на их
основе числовые и буквенные выражения и
использовать их для рационализации письменных
и устных вычислений, для упрощения буквенных
выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия
умножения, деления и степени. Читать и
записывать буквенные выражения, составлять
буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного
выражения при заданных значениях букв.

Технология развития критического
мышления. Таблица Знаем-Хотим
узнать-Узнаем. (З-Х-У).

45
46
47
48
49
50
51
52

56
57

Деление, компоненты деления, связь
между ними, деление уголком,
проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия
Деление, решение текстовых задач
арифметическим способом
Деление, решение текстовых задач
арифметическим способом
Деление, решение текстовых задач
арифметическим способом
Деление, решение текстовых задач
арифметическим способом
Деление с остатком на множестве
натуральных чисел
Деление с остатком, свойства деления с
остатком
Практические задачи на деление с
остатком
Контрольная работа №4 по теме
«Умножение и деление натуральных
чисел»
Анализ контрольной работы.
Упрощение выражений.
Распределительное свойство
умножения относительно сложения
Упрощение выражений.
Распределительное свойство
умножения относительно сложения и
вычитания
Упрощение выражений.
Распределительное свойство
умножения относительно сложения и
вычитания
Упрощение выражений
Упрощение выражений

1
1
1
1
1
1

Составлять уравнения по условиям задач. Решать
простейшие уравнения на основе зависимостей
между компонентами арифметических действий.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую
информацию, моделировать условие с помощью
схем, рисунков, реальных предметов; строить
логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию. Выполнять перебор всех возможных
вариантов для пересчёта объектов или комбинаций,
выделять комбинации, отвечающие заданным
условиям. Исследовать простейшие числовые
закономерности, проводить числовые эксперименты.

1
1

Прием "Кубик"

58
59
60
61
62

65
66

67
68

70
71

Порядок выполнения действий
Порядок выполнения действий
Порядок выполнения действий
Степень числа. Квадрат и куб числа
Порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень,
вычисление значений выражений,
содержащих степень
Контрольная работа №5 по теме
«Умножение и деление натуральных
чисел»
Площади и объемы
Анализ контрольной работы.
Формулы. Решение задач на движение
в одном направлении, в
противоположных направлениях
Формулы. Решение задач на движение
Площадь. Понятие площади фигуры.
Приближенное измерение площади
фигур на клетчатой бумаге
Площадь прямоугольника, квадрата
Единицы измерения площадей.
Зависимость между единицами
измерения площадей.
Единицы измерения площадей.
Зависимость между единицами
измерения площадей.
Единицы измерения площадей
Прямоугольный параллелепипед

1
1
1
1
1

Объемы. Единицы измерения объемов.
Зависимость между единицами
измерения объемов.
Объемы. Объем прямоугольного

Дискуссия на пройденную тему

12
1

1
1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире геометрические фигуры, имеющие
форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного
параллелепипеда в окружающем мире. Изображать
прямоугольный параллелепипед от руки
и с использованием чертёжных инструментов.
Изображать его на клетчатой бумаге. Верно
использовать в речи термины: формула, площадь,
объём, равные фигуры, прямоугольный
параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины
прямоугольного параллелепипеда. Моделировать
несложные зависимости с помощью
формул; выполнять вычисления по формулам.
Грамматически верно читать используемые
формулы. Вычислять площади квадратов,
прямоугольников и треугольников (в простейших
случаях), используя формулы площади квадрата и
прямо угольника. Выражать одни единицы
измерения площади через другие. Вычислять
объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда,
используя формулы объёма куба и прямоугольного
параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Прием "Кубик"

Исследовательский проект
«Использование геометрических фигур
в подвижных играх».

74
75

76
77
78

79
80
81
82
83
84
85
86
87

параллелепипеда
Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Контрольная работа №6 по теме
«Площади и объемы»

1
1

Обыкновенные дроби
Анализ контрольной работы.
Окружность и руг
Окружность и руг
Доля, часть, дробное число, дробь.

23
1

Доли. Обыкновенные дроби
Доли. Решение задач на нахождение
части числа и числа по его части
Доли. Решение задач на нахождение
части числа и числа по его части
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Правильные и неправильные дроби
Правильные и неправильные дроби
Контрольная работа №7 по теме

1
1

1
1
1
1
1
1
1

Моделировать изучаемые геометрические объекты,
используя бумагу, пластилин, проволоку
и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций,
выделять комбинации, отвечающие заданным
условиям. Вычислять факториалы. Использовать
знания о зависимостях между величинами
скорость, время, путь при решении текстовых
задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных
предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию. Выполнять
прикидку и оценку в ходе вычислений.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире геометрические фигуры, имеющие
форму окружности, круга. Приводить примеры
аналогов окружности, круга в окружающем мире.
Изображать окружность с использованием циркуля,
шаблона. Моделировать изучаемые геометрические
объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно
использовать в речи термины: окружность, круг, их
радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать
в графической, предметной форме понятия и
свойства, связанные с понятием доли,
обыкновенной дроби. Верно использовать в речи
термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и
знаменатель дроби,
правильная и неправильная дроби, смешанное
число. Грамматически верно читать записи дробей и
выражений, содержащих обыкновенные
дроби. Выполнять сложение и вычитание

Технология развития критического
мышления. Таблица Знаем-Хотим
узнать-Узнаем. (З-Х-У).

89
90
91
92
93

95
96
97
98

«Обыкновенные дроби. Правильные
и неправильные дроби»
Анализ контрольной работы. Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
Деление и дроби. Дробное число как
результат деления.
Деление и дроби. Свойство делимости
суммы (разности) на число
Смешанные числа. Запись
натурального числа в виде дроби с
заданным знаменателем.
Смешанные числа. Преобразование
смешанной дроби в неправильную
дробь и наоборот
Сложение и вычитание смешанных
чисел
Сложение и вычитание смешанных
чисел
Сложение и вычитание смешанных
чисел
Контрольная работа №8 по теме
«Смешанные числа, Сложение и
вычитание смешанных чисел»
Десятичные дроби.
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Анализ контрольной работы.
Десятичная запись дробных чисел.
Целая и дробная части десятичной
дроби.

1
1
1
1
1

обыкновенных дробей с одинаковыми
знаменателями, преобразовывать неправильную
дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство деления
суммы на число для рационализации
вычислений. Решать текстовые задачи
арифметическими способами. Анализировать и
осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимую информацию,
моделировать условие с помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять
прикидку и оценку в ходе вычислений

Прием «Составление кластера»

1
Дискуссия на пройденную тему

1
1
1

Записывать и читать десятичные дроби.
Представлять обыкновенные дроби в виде
десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных
дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные
дроби. Выполнять сложение, вычитание и
округление десятичных дробей. Выполнять

100

101
102
103
104
105
106
107
108
109

110

111

112

113
114
115

Десятичная запись дробных чисел.
Целая и дробная части десятичной
дроби
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Приближенные значения чисел.
Округление чисел. Округление
десятичных дробей
Приближенные значения чисел.
Округление чисел. Округление
десятичных дробей
Контрольная работа №9 по теме
«Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление чисел»
Умножение и деление десятичных
дробей
Анализ контрольной работы.
Умножение десятичных дробей на
натуральное число
Умножение десятичных дробей на
натуральное число
Умножение десятичных дробей на
натуральное число
Деление десятичных дробей на

1
1
1
1
1
1
1
1
1

прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать
эквивалентные представления дробных чисел при их
сравнении, при вычислениях. Верно использовать в
речи термины: десятичная дробь, разряды
десятичной дроби, разложение десятичной дроби по
разрядам, приближённое значение числа
с недостатком (с избытком), округление числа
до заданного разряда. Грамматически верно
читать записи выражений, содержащих десятичные
дроби. Решать текстовые задачи арифметическими
способами. Анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие,
извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных
предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный
ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию.

26
1

1
1
1

Выполнять умножение и деление десятичных
дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе
вычислений. Представлять обыкновенные дроби
в виде десятичных с помощью деления числите
ля обыкновенной дроби на её знаменатель.
Использовать эквивалентные представления
дробных чисел при их сравнении, при вычислениях
Решать задачи на дроби (в том числе задачи из
реальной практики), использовать понятия среднего
арифметического, средней скорости и др.

Прием "Кубик"

Дискуссия на пройденную тему

116
117
118
119
120

121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133

134

натуральное число
Деление десятичных дробей на
натуральное число
Деление десятичных дробей на
натуральное число
Деление десятичных дробей на
натуральное число
Деление десятичных дробей на
натуральное число
Контрольная работа №10 по теме
«Умножение и деление десятичной
дроби на натуральное число»
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей,
умножение на 0,1; 0,01; 0,001
Умножение десятичных дробей,
умножение на 0,1; 0,01; 0,001
Умножение десятичных дробей
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь, деление
на 0,1; 0,01; 0,001
Деление на десятичную дробь, деление
на 0,1; 0,01; 0,001
Деление на десятичную дробь, деление
на 0,1; 0,01; 0,001
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Среднее арифметическое двух чисел .
Изображение среднего
арифметического двух чисел на
числовой прямой.
Среднее арифметическое. Решение
практических задач с применением

1
1
1
1
1

1
1
1

при решении задач. Приводить примеры конечных и
бесконечных множеств. Анализировать и
осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимую информацию
моделировать условие с помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль
проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять
прикидку и оценку в ходе вычислений.
Читать и записывать числа в двоичной системе
Счисления.

Дискуссия на пройденную тему

Приём «Синквейн»

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Прием "Кубик"

135
136
137

138
139
140

141
142

143

144
145
146

147
148
149

среднего арифметического
Среднее арифметическое. Среднее
арифметическое нескольких чисел
Среднее арифметическое. Среднее
арифметическое нескольких чисел
Контрольная работа №11 по теме
«Умножение и деление десятичных
дробей»
Инструменты для вычислений и
измерений
Анализ контрольной работы.
Микрокалькулятор
Микрокалькулятор
Проценты. Понятие процента

Проценты.
Проценты. Вычисление процентов от
числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах.
Проценты. Вычисление процентов от
числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах.
Проценты . Решение несложных
практических задач с процентами
Контрольная работа №12 по теме
«Проценты»
Анализ контрольной работы. Угол.
Прямой и развернутый. Чертежный
треугольник
Угол. Прямой и развернутый.
Чертежный треугольник
Угол. Прямой и развернутый.
Чертежный треугольник
Измерение углов. Градусная мера

1
1
1

17
1
1
1

1
1

1
1
1

Объяснять, что такое процент. Представлять
проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах,
интерпретировать их. Решать задачи на проценты и
дроби (в том числе задачи из реальной практики,
используя при необходимости
калькулятор). Проводить несложные исследования,
связанные со свойствами дробных чисел,
опираясь на числовые эксперименты (в том
числе с использованием калькулятора, компьютера).
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Распознавать на чертежах, рисунках,
в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических
фигур в окружающем мире. Изображать углы
от руки и с использованием чертёжных
инструментов. Изображать углы на клетчатой
бумаге.
Моделировать различные виды углов. Верно
использовать в речи термины: угол, стороны угла,
вершина угла, биссектриса угла; прямой угол,
острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный
треугольник, транспортир. Измерять с помощью
инструментов и сравнивать величины углов.
Строить углы заданной величины с помощью
транспортира. Извлекать информацию из таблиц

Технология развития критического
мышления. Таблица Знаем-Хотим
узнать-Узнаем. (З-Х-У).

Дискуссия на пройденную тему

Приём «Синквейн»

150
151
152
153
154

155
156
157
158
159
160

161
162
163
164
165
166

угла. Виды углов. Транспортир
Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Круговые диаграммы. Извлечение
информации из диаграмм.
Круговые диаграммы. Изображение
диаграмм по числовым данным
Контрольная работа №13 по теме
«Углы»
Множества
Анализ контрольной работы. Понятие
множества
Понятие множества
Общая часть множеств. Объединение
множеств.
Общая часть множеств. Объединение
множеств.
Верно или неверно
Верно или неверно
Итоговое повторение курса
математики 5 класс
Натуральны числа. Сложение и
вычитание натуральных чисел.
Умножение и деление натуральных
чисел.
Обыкновенные дроби. Сложение и
вычитание обыкновенных дробей
Десятичные дроби. Сложение и
вычитание десятичных дробей.
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы.
Умножение и деление десятичных
дробей.

1
1
1
1

и диаграмм, выполнять вычисления по табличным
данным, сравнивать величины, находить
наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях,
организовывать информацию в виде таблиц и
диаграмм, в том числе с помощью компьютерных
программ. Приводить примеры несложных
классификаций из различных областей жизни.

1
6
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1

Распознавать понятия: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность
множеству, пустое множество. Задавать множества
перечислением их элементов. Находить
пересечение, объединение, подмножество в
простейших ситуациях. Распознавать логически
некорректные высказывания. Решать задачи с
логической составляющей, используя свойства
операций над множествами. Строить цепочки
умозаключений на основе правил логик

Исследовательский проект на тему
"Математика и медицина".

167
168
169
170

Площади и объемы
Решение задач с геометрическим
содержанием.
Решение комбинаторных задач.
Урок – игра «Лабиринт»

Приём «Синквейн»

1
1
1
1

Тематическое планирование
6 класс
№
урока

1
2
3
4
5
6

7,8
9
10
11-12

13
14
15

1. Делимость чисел
Делимость натуральных чисел.Делители
натурального числа.
Кратные натурального числа.
Делители и кратные натурального числа
Признаки делимости на 10 и на 5, на 2
Признаки делимости на 10, на5 и на 2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Решение практических задач на делимость
Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа. Решето
Эратосфена
Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на
множители.
Разложение натурального числа на простые
множители.
Общий делитель двух и более чисел.
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа. Способы
нахождения наибольшего общего делителя
Наибольший общий делитель. Взаимно
простые числа.

Колво
часов
20
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2

1
1
1

Характеристика основных видов
деятельности обучающихся
Находить делители и кратные натуральных
чисел; склонять по падежам слова «делитель»,
«кратное». Распознавать числа, кратные
2,5,10,3,9. Использовать признаки делимости
натуральных чисел при решении задач.
Распознавать простые и составные числа,
раскладывать составные числа на простые
множители. Использовать таблицу простых
чисел. Находить НОД для двух и более
натуральных чисел. Определять пары взаимно
простых чисел. Находить НОК для двух и
более чисел. Находить НОД и НОК,
используя признаки делимости натуральных
чисел.
Исследовать
простейшие
числовые
закономерности,
проводить
числовые
эксперименты

Реализация воспитательного
потенциала урока (виды и
формы деятельности)
Беседа о пройденном материале
5 класса

Исследовательский проект на
тему "Признаки делимости
натуральных чисел"
Математическая игра
«Четвертый лишний»

16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27-28
29
30-31

Общее кратное двух и более чисел.
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное. Способы
нахождения наименьшего общего кратного
Решение задач по теме «Наименьшее общее
кратное»
Решение задач по теме «Делимость чисел»
Контрольная работа №1 по теме
«Делимость чисел»
2. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Анализ контрольной работы. Основное
свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сокращение дробей
Сокращение дробей. Решение задач на
движение по воде.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Приведение дробей к наименьшему общему
знаменателю.
Сравнение дробей. Сравнение дробей с
разными знаменателями.
Арифметические действия с обыкновенными
дробями. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями. Законы арифметических
действий: переместительный,
сочетательный, распределительный.
Решение задач по теме «Сложение и
вычитание дробей с разными
знаменателями»
Решение задач по теме «Сложение и
вычитание дробей с разными
знаменателями»

1
1
1

Дискуссия на пройденную тему

1
1
22
1
1
1
1
1
1
2
1
2

Формулировать основное свойство дроби.
Применять основное свойство дроби при
замене данной дроби равной ей дробью.
Сокращать дробь, используя разные приемы
сокращения, распознавать несократимые
дроби, выбирать наиболее удобный способ Прием «Составление кластера»
сокращения дроби. Применять сокращение
дробей при сложении и вычитании, находить
первоначальную
дробь
по результату,
полученному при сокращении. Приводить
дроби к общему знаменателю. Находить
дополнительный
множитель,
находить
наименьший общий знаменатель дробей.
Сравнивать дроби с разными знаменателями.
Складывать и вычитать дроби с разными
знаменателями, используя соответствующее
правило.
Доказывать
неравенство.
Представлять выражение в виде дроби.
Складывать и
вычитать смешанные числа, применяя
известные свойства сложения и вычитания.
Игра «Верю-не верю».

36
37-38
39

40-41
42

43
44-45
46
47-48
49-51
52

53-54
55
56
57
58

Контрольная работа №2 по теме
«Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями»
Анализ контрольной работы. Сложение и
вычитание смешанных чисел.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Решение текстовых задач арифметическим
способом.
Решение текстовых задач по теме «Сложение
и вычитание смешанных чисел»
Контрольная работа № 3 по теме
«Сложение и вычитание смешанных
чисел»
3.Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Анализ контрольной работы. Умножение
дробей на натуральное число.
Арифметические действия с обыкновенными
дробями. Умножение дробей.
Решение текстовых задач по теме
«Умножение дробей»
Нахождение части от целого.
Решение текстовых задач по теме
«Нахождение части от целого»
Распределительного свойства умножения
относительно сложения и относительно
вычитания.
Применение распределительного свойства
умножения.
Применение распределительного свойства
умножения при решении текстовых задач.
Решение задач по теме «Умножение
обыкновенных дробей»
Контрольная работа № 4 по теме
«Умножение обыкновенных дробей»
Анализ контрольной работы .Взаимно

1
1
2
1

31
1
2
1
2
3
1

2
1
1
1
1

Применять правила умножения дробей при
вычислениях. Применять правило умножения
смешанных чисел при вычислениях. Решать
задачи на нахождение дроби от числа с
помощью
умножения.
Применять
распределительное свойство умножения при
умножении
смешанного
числа
на Прием "Кубик"
натуральное, при упрощении выражений.
Применять правило деления дробей при
вычислениях, называть и записывать число,
обратное данному. Выполнять деление дробей
и смешанных чисел. Представлять делимое в
виде обыкновенной и десятичной дроби.
Находить число, обратное данному. Решать
текстовые задачи, в которых требуется найти
дробь от числа или число по данному
значению дроби. Находить число по данному
значению его процентов. Называть и
записывать числитель и знаменатель данного Дискуссия на пройденную тему
выражения,
дробное выражение по
известным числителю и знаменателю.
Находить значение дробных выражений,
дробь от числа и число по значению его

59
60
61
62-63
64
65
66
67-68
69
70
71-72
73
74

75
76-77

обратные числа.
Взаимно обратные числа
Арифметические действия с обыкновенными
дробями. Деление обыкновенных дробей.
Деление смешанных чисел. Решение
текстовых задач арифметическим способом.
Деление.
Решение задач по теме «Деление
обыкновенных дробей»
Контрольная работа № 5 по теме
«Деление обыкновенных дробей».
Анализ контрольной работы. Нахождение
целого по его части.
Нахождение целого по его части.
Нахождение целого по его части. Решение
текстовых задач арифметическим способом.
Решение задач по теме «Нахождение целого
по его части»
Дробные выражения.

80
81
82-84

1
1
2
1
1
1
Приём «Синквейн»

2
1
1
2
1

4. Отношения и пропорции.
Анализ контрольной работы. Отношения.

18
1

Решение задач по теме «Отношения,
выражение отношения в процентах»
Пропорция. Основное свойство пропорции.
Пропорция.
Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.

Прием «Составление кластера»

Нахождение значений дробных выражений с
помощью микрокалькулятора
Контрольная работа № 6 по теме
«Нахождение числа по его дроби».

Отношения, выражение отношения в
процентах
78-79

дроби.

2
1
1
3

Находить отношение чисел, решать текстовые
задачи на отношение величин, читать
выражение с использованием термина
«отношение» разными способами. Называть
крайние и средние члены пропорции,
находить неизвестный член пропорции.
Решать уравнения, используя основное
свойство пропорции. Из данной пропорции
составлять
новые
пропорции.
Решать
текстовые задачи с помощью пропорции.
Решать задачи с прямо пропорциональными
величинами
с
помощью
пропорции.

Технология развития
критического мышления.
Таблица Знаем-Хотим узнатьУзнаем. (З-Х-У).

85
86
87
88

89
90
91
92
93

Решение задач по теме «Отношения и
пропорции»
Контрольная работа № 7 по теме
«Отношения и пропорции».
Анализ контрольной работы. Масштаб.
Масштаб.

Длина окружности.
Длина окружности и площадь круга.
Шар.
Решение задач по теме «Масштаб. Длина
окружности и площадь круга»
Контрольная работа № 8 по теме
«Масштаб. Длина окружности и площадь
круга»

1
1
1
1

5. Положительные и отрицательные
числа.
Анализ контрольной работы. Этапы развития
представления о числе. Целые числа:
положительные, отрицательные и нуль.

Целые числа: положительные,
отрицательные и нуль.Изображение чисел
точками координатной прямой.

Целые числа: положительные,
отрицательные и нуль.Изображение чисел
точками координатной прямой.
97- 98 Противоположные числа.
99
Модуль (абсолютная величина) числа.
Геометрический смысл модуля числа.
100 Формула расстояния между точками
координатной прямой.

1
1
1

1
2
1
1

Объяснять практическую значимость понятий
прямой и обратной пропорциональности
величин.
Решать
задачи
с
обратно
пропорциональными величинами с помощью
пропорции. Определять вид зависимости и в
зависимости
от
этого
выбирать
соответствующее решение задач. Находить
неизвестный член пропорции, находить
отношение части величины к самой величине
и отношения частей величины. Решать задачи
на проценты с помощью пропорции.
Находить масштаб, расстояние на карте, на
местности, используя определение масштаба.
Определять, чему равен масштаб, если на нем
детали увеличены или уменьшены в
несколько раз. Решать задачи с применением
формул для нахождения длины окружности и
площади круга. Объяснять, в чем отличие
шара от сферы.
Отмечать на координатной прямой указанные
точки, на прямой – точки с указанными
координатами. Определять координаты точек
на числовой прямой, изображать точки на
прямой с заданными координатами. Находить
число, противоположное данному, число,
обратное данному. Находить модули чисел;
значения выражений, содержащие модули
чисел; числа, имеющие одинаковый модуль.
Сравнивать числа и записывать результат в
виде неравенства. Определять изменение
величины по ее начальному и конечному
значениям и по заданному изменению
величины находить ее значение

Исследовательская работе на
тему "Масштаб и его
применение".

Технология развития
критического мышления.
Таблица Знаем-Хотим узнатьУзнаем. (З-Х-У).

101
102
103
104
105
106

107
108
109
110
111
112
113
114
115
116

117

118
119
120
121
122
123

Сравнение чисел с помощью координатной
прямой.
Сравнение чисел.

Изменение величин.
Решение задач по теме «Положительные и
отрицательные числа».
Контрольная работа № 9 по теме
«Положительные и отрицательные
числа».
6. Сложение и вычитание положительных
и отрицательных чисел.
Анализ контрольной работы. Сложение с
помощью координатной прямой.
Сложение с помощью координатной прямой.
Сложение отрицательных чисел.

Игра «Верю-не верю».

1
1

11
1
1
2

Сложение чисел с разными знаками.

Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок.
Вычитание

Решение задач по теме «Сложение и
вычитание положительных и отрицательных
чисел».
Контрольная работа № 10 по теме
«Сложение и вычитание положительных
и отрицательных чисел».
7. Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел.
Анализ контрольной работы. Умножение.
Умножение.

Иллюстрировать с помощью координатной
прямой сложение положительных чисел,
отрицательных чисел, чисел с разными
знаками. Складывать отрицательные числа,
числа с разными знаками. Решать уравнения с
применением правил сложения и вычитания
чисел.

12
1
2

Деление.

Решение задач по теме «Деление»

Выполнять умножение чисел, деление чисел.
Проверять, правильно ли выполнено деление.
Записывать рациональные числа в виде
десятичной дроби или в виде периодической.
Находить десятичные приближения дробей с
избытком и с недостатком. Применять
изученные свойства действий с
рациональными числами при нахождении

Прием "Кубик"

124
125

126
127
128

129

130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144

Рациональные числа. Арифметические
действия с рациональными числами.
Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
десятичной.
Свойства действий с рациональными
числами.
Свойства действий с рациональными
числами. Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный,
распределительный.
Контрольная работа № 11 по теме
«Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел».
8. Решение уравнений.
Анализ контрольной работы Раскрытие
скобок.
Раскрытие скобок.
Решение уравнений с помощью раскрытия
скобок.
Переместительное и сочетательное свойство
умножения. Коэффициент.
Коэффициент.

значений выражений, при упрощении
выражений, при решении уравнений.

Дискуссия на пройденную тему

13
1
1
1
1
2

Подобные слагаемые.

Решение задач по теме «Подобные
слагаемые».
Контрольная работа № 12 по теме
«Подобные слагаемые».
Анализ контрольной работы. Уравнение с
одной переменной. Корень уравнения
Решение уравнений.

Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Контрольная работа № 13 по теме

Применять правило раскрытия скобок при
упрощении выражений, нахождении значений
выражений и решении уравнений. Находить
коэффициент выражения, применяя
Прием "Кубик"
переместительное и сочетательное свойства
умножения. Складывать подобные слагаемые,
распознавать подобные слагаемые. Применять
на практике общие приемы решения
линейных уравнений с одной переменной.
Решать задачи с помощью уравнений.

1
1
2

Дискуссия на пройденную тему

145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157

158
159
160
161
162
163
164
165
166

«Решение уравнений».
9. Координаты на плоскости.
Анализ контрольной работы.
Перпендикулярные прямые.
Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.

13
1
1
2

Координатная плоскость. Декартовы
координаты на плоскости; координаты
точки.
Решение задач по теме «Координатная
плоскость»
Столбчатые диаграммы.

Графики.

Решение задач по теме «Координатная
плоскость»
Контрольная работа № 14 по теме
«Координаты на плоскости».
Итоговое повторение курса математики 6
класса.
Делимость чисел. признаки делимости
Нахождение НОК, НОД, чисел
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Умножение и деление дробей
Нахождение части от целого, целого по его
части. Решение текстовых задач
Отношения и пропорции. Прямая и обратная
пропорциональность
Итоговая контрольная работа
Масштаб, длина окружности, площадь круга
Положительные и отрицательные числа.
Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел

1
1

1
2

Распознавать перпендикулярные прямые,
отрезки, лучи. Строить перпендикулярные
прямые, отрезки, лучи с помощью
транспортира, чертежного угольника.
Распознавать параллельные прямые, отрезки,
лучи. Строить параллельные прямые, отрезки,
лучи с помощью линейки и чертежного
угольника. Строить координатную ось.
Определять координаты точек на плоскости;
координаты точки, отмеченной на
координатной оси. Отмечать точку по
заданным координатам. Строить столбчатые
диаграммы по условиям текстовых задач.
Определять по графику значение одной
величины по заданному значению другой.
Анализировать изменение одной величины в
зависимости от другой. Строить графики
зависимости величин.

Приём «Синквейн»

13
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Исследовательский проект на
тему "Математика и медицина".

167
168
169
170

Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел
Арифметические действия с рациональными
числами
Уравнения.
Решение комбинированных задач

1
Приём «Синквейн»

1
1
1

Тематическое планирование
Алгебра -7
№
урока

1-2
3

Тема учебного занятия

Колво
часов

Характеристика основных видов деятельности Реализация
воспитательного
ученика (на уровне учебных действий)
потенциала урока (виды и
формы деятельности)

1. Алгебраические выражения

Выполнять элементарные знаково - символические
действия: применять буквы для обозначения
чисел, для записи общих утверждений; составлять
буквенные выражения по условиям, заданным
Беседа по теме «Как и зачем
словесно, преобразовывать алгебраические суммы
пришли в математику буквы?»
и произведения (выполнять приведение подобных
слагаемых,
раскрытие
скобок,
упрощение
произведений). Вычислять числовое значение
буквенного выражения. Составлять формулы,
выражающие зависимости между величинами,
вычислять по формулам.

Числовые выражения, порядок действий 2
в них, использование скобок.п.1
Буквенные
выражения.
Числовое 1
значение буквенного выражения.п.2

Равенство буквенных выражений.
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения.
п.3

Представление
зависимости
величинами в виде формул

Законы
арифметических
действий: 1
переместительный,
сочетательный
распределительный п.4

Применение законов арифметических 1
действий при вычислениях.
1
Правила раскрытия скобок. п.5

между 1
Мозговой
штурм
(Чем
алгебраические
равенства
отличаются от формул)

Преобразование выражений с помощью 1
правил раскрытия скобок.

Повторение по теме «Алгебраические 1
выражения»

Контрольная работа №1 по теме: 1
«Алгебраические выражения»
2.Уравнения с одним неизвестным

Анализ контрольной работы. Уравнение 1
с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение.п.6

Решение уравнений с одним
неизвестным, сводящихся к
линейным.п.7

Решение уравнений с одним неизвестным 1
с помощью свойства пропорции.
Линейные уравнения с параметром.

Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической. п.8

Решение текстовых задач алгебраическим 1
способом

Решение текстовых задач на движение и
работу алгебраическим способом

Повторение по теме «Уравнения с одной
переменной»

Контрольная работа №2 по теме
«Уравнения с одной переменной»

Исследовательская работа по
теме «История становления
алгебры»

Проводить доказательные рассуждения о корнях
уравнения с опорой на определение корня,
числовые свойства выражений. Распознавать
линейные уравнения. Решать линейные, а также
уравнения, сводящиеся к ним. Решать
простейшие уравнения с неизвестным под
знаком модуля. Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления
линейного уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат.

Тренинг по теме «Линейные
уравнения с параметром»

Технология
развития
критического
мышления
(решение старинных задач)

20
21

3. Одночлены и многочлены

Анализ контрольной работы. Степень с
натуральным показателем.п.9

Стандартный вид числа

Свойства степени с натуральным
показателем.п.10

Применение свойств степени с
натуральным показателем при
вычислениях и решении уравнений.

Одночлен. Стандартный вид
одночлена.п.11

Умножение одночленов.п.12

Применение умножения одночленов при
упрощении выражений и решении
уравнений.

1
Многочлены.п.13

Приведение подобных членов.п.14

Сложение и вычитание многочленов.п.15

Умножение многочлена на одночлен.п.16

Умножение многочленов.

Применение умножения многочленов при 1
вычислении значения алгебраических

Формулировать, записывать в символической
форме и обосновывать свойства степени с
натуральным показателем, применять свойства
степени для преобразования выражений и
вычислений. Выполнять действия с одночленами и Дискуссия по теме «Как
многочленами. Применять различные формы записать большое число с
самоконтроля при выполнении преобразования помощью степени?»
выражений.

Беседа
по
теме
«Использовались
ли
в
древности многочлены для
решения практических задач»

выражений.
33

Деление одночлена на одночлен

Деление многочлена на одночлен

Повторение по теме: «Одночлены и
многочлены».

Контрольная работа №3 по теме :
«Одночлены и многочлены».

4. Разложение многочленов на
множители.

Анализ контрольной работы. Вынесение
общего множителя за скобки.

Вынесение общего множителя за скобки.

Применение вынесение общего
множителя за скобки.

Способ группировки.

Применение способа группировки.

Формула сокращённого умножения:
разность квадратов.

Применение разности квадратов при
решении уравнений. Формулы
сокращённого умножения: сумма кубов и

Исследовательская работа по
теме
«Теория
деления
многочлена на многочлен»

Доказывать формулы сокращенного умножения.
Применять их в преобразованиях выражений и
вычислениях.

Мозговой штурм : Алгоритм
Выполнять
разложение
многочленов
на вынесения общего множителя
множители разными способами. Выполнять за скобки.
разложение на множители с помощью формул
куба суммы, куба разности, суммы кубов,
разности кубов. Решать уравнения, применяя
свойство
равенство
нулю
произведения.
Применять различные формы самоконтроля при
выполнении преобразований.

Беседа по теме «Практическое
применение
способа
группировки»

разность кубов.

Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы, квадрат разности.

Применение квадрата суммы и квадрата
разности при упрощении и вычислении
выражений.

Формулы сокращённого умножения: куб
суммы, куб разности.

Применение куба суммы и куба разности
при упрощении и вычислении
выражений.

Применение нескольких способов
разложения многочлена на множители в
преобразовании выражений.

50-51

Применение нескольких способов
разложения многочлена на множители в
преобразовании выражений.

Решение задач на применение
нескольких способов разложения
многочлена на множители.

Контрольная работа №4 по теме
«Разложение многочленов на
множители».

5. Алгебраические дроби.

Творческая мастерская. Узоры
доказательств.

Исследовательский проект «
Создание пространственной
модели, иллюстрирующей
формулу куба суммы»

Формулировать основное свойство алгебраической

Анализ контрольной работы.
Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей

Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей

Применение сокращения дробей при
упрощении выражений.

Приведение дробей к общему
знаменателю.

Приведение дробей к общему
знаменателю при решении уравнений.

Действия с алгебраическими дробями:
сложение и вычитание алгебраических
дробей.

Сложение и вычитание алгебраических
дробей при упрощении выражений .

Решение рациональных уравнений.

Применение сложения и вычитания
алгебраических дробей.

Действия с алгебраическими дробями:
умножение и деление алгебраических
дробей.

Умножение и деление алгебраических
дробей.

65-66

Применение умножения и деления
алгебраических дробей при упрощении
выражений и решении уравнений.

дроби и применять его при преобразования Найди ошибку «Сокращение
дробей. Выполнять действия с алгебраическими обыкновенных дробей»
дробями. Находить допустимые значения букв,
входящих в алгебраическую дробь. Решать
уравнения, сводящихся к линейным с дробными
коэффициентами.
Выполнять
совместные
действия над выражениями, содержащими
алгебраические дроби.

Беседа
по
«Алгебраические
древности»

Деловая игра

теме
дроби
в

Совместные действия над
алгебраическими дробями.

68-69

Рациональные выражения и их
преобразования

Рациональные выражения и их
преобразование при решении уравнений

Решение задач по теме «Алгебраические 1
дроби»
Контрольная работа №5 по теме: 1
«Алгебраические дроби»
11
6. Линейная функция и ее график.

Анализ контрольной работы.
Прямоугольная система координат на
плоскости.

Понятие функции. Способы задания
функции.

Решение задач на способы задания
функции.

Функция y = kx и ее график.
Зависимость графика функции от
коэффициента k

Построение и чтение графика функции y
= kx.

Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональную
зависимости, их графики.

Тренинг по теме «Дробные
выражения
в
формулах
естественных наук»

Вычислять
значения
функции,
заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функций. Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе ее
графического
представления.
Моделировать
реальные зависимости, выражаемые линейной
функцией, с помощью формул и графиков.
Интерпретировать
графики
реальных
зависимостей. Использовать функциональную
символику для записи разнообразных фактов,
связанных с линейной функцией, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии. Использовать
компьютерные программы для исследования
положения на координатной плоскости графика
линейной функции в зависимости от значений
коэффициентов,
входящих
в
формулу.
Распознавать линейную функцию. Показывать
схематически положение на координатной
плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх+вв

Творческая мастерская по теме
«Прямоугольная
система
координат на плоскости»

Технология
критического
мышления «Как использовать
свойства
функции
при
практических решении задач»

79-80

Линейная функция и ее график,
геометрический смысл коэффициентов.

Применение линейной функции.

Контрольная работа №6 по теме
«Линейная функция и ее график»».

Анализ контрольной работы. Решение
задач по теме «Линейная функция и ее
график»».

7. Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными,
решение уравнения с двумя
переменными. Системы уравнений,
решение системы.

Алгоритм решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными подстановкой

Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
подстановкой

Алгоритм решения систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными алгебраическим
сложением.

зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулы. Строить график функции
у=/х/. Строить график линейной функции:
описывать его свойства. Распознавать прямую и
обратную пропорциональные зависимости (в том
числе с контекстом из смежных дисциплин, из
реальной жизни).

Технология
критического
мышления «Как использовать
свойства
функции
при
практических решении задач»

Проекты по темам « Изменение
температуры
в
городе»,
«Изменение
цен
на
определенные
продукты»,
«Изменение курса валют» и т.д.
Определить, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя неизвестными;
приводить примеры решения уравнений с двумя
неизвестными. Строить графики уравнений с
двумя неизвестными путем перебора. Решать Диалог об истории « Еще раз о
системы двух уравнений первой степени с двумя диофантовых уравнениях»
неизвестными.
Решать
текстовые
задачи,
алгебраической моделью которых является
уравнение с двумя неизвестными; переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления
системы уравнений; решать составленную систему
уравнений,
интерпретировать
результат.
Конструировать
речевые
высказывания,
эквивалентные друг другу с использованием
алгебраического и геометрического языков.
Использовать
функционально-графическое
представления для решения и исследования
уравнений и систем.

88-89

Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
алгебраическим сложением.

90-91

Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Геометрическая интерпретация
уравнений с двумя переменными и их
систем.

Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической.

93-94

Решение задач с помощью системы
уравнений

Решение задач по теме «Система двух
уравнений с двумя неизвестными».

Контрольная работа №7 по теме
«Система двух уравнений с двумя
неизвестными».

8. Введение в комбинаторику.

Анализ контрольной работы.
Исторические комбинаторные задачи.
Различные комбинации из трех
элементов.

98-99

Примеры решения комбинаторных задач:
перебор вариантов, правило умножения.

100101

Подсчет вариантов с помощью графов

102

Обобщающий урок

Проект
«Решение
систем
линейных уравнений с тремя
неизвестными»

Деловая игра

Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчета объектов. Применять правило
комбинаторного умножения для решения задач на Тренинг «Магические
нахождение числа объектов, вариантов или квадраты. Латинские
комбинаций
(диагонали
многоугольника, квадраты»
рукопожатия, числа кодов, шифров, паролей и
т.д.). Подсчитывать число вариантов с помощью
графов.

Тематическое планирование
Алгебра-8
№
урока

1-2

Тема учебного занятия
1.Неравенства
Положительные и отрицательные числа

Колво
часов
19
2

3
4

Числовые неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.

1
1

Доказательство числовых и
алгебраических неравенств.
Сложение и умножение неравенств
Строгие и нестрогие неравенства

Неравенство с одной переменной.
Решение неравенства.

1
2

Решение текстовых задач с помощью
неравенств с одним неизвестным.
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.Числовые
промежутки: интервал, отрезок, луч.
Решение систем неравенств
Решение текстовых задач с помощью
систем линейных неравенств.

Модуль числа. Уравнения, содержащие
модуль.
Уравнения и неравенства, содержащие
модуль.
Решение задач по теме «Неравенства»

Контрольная работа №1 по теме
«Неравенства»

6
7
8
9-10
11
12

13-14
15

16
17
18
19

1
1

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Сравнивать и упорядочивать рациональные
числа. Формулировать свойства числовых
неравенств, иллюстрировать их на координатной
прямой, доказывать алгебраически. Применять
свойства неравенств в ходе решения задач.
Распознавать линейные неравенства, уравнения и
неравенства, в том числе содержащие
неизвестные под знаком модуля. Решать
линейные неравенства, системы
линейных неравенств, в том числе содержащие
неизвестные под знаком модуля. Использовать в
письменной математической речи обозначения и
графические изображения числовых множеств,
теоретико-множественную символику

Реализация воспитательного потенциала
урока (виды и формы деятельности)
Найди ошибку. Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами.
Мозговой штурм. Сравнение числовых
величин в практической деятельности
человека.

Беседа по теме «Приложение свойств
неравенств»

Шаг вперед. Неравенства с параметрами.

2
1

Технология критического мышления.
Решение прикладных и практических задач с
неравенствами.

1
1

Исследовательский проект «Неравенства в
геометрии»

20-21

22
23
24
25-26
27

28-30
31
32

33
34
35
36

38
39
40

2. Приближенные вычисления
Анализ контрольной работы.
Приближенные значения величин.
Погрешность приближения.
Прикидка и оценка результатов
вычислений.
Оценка погрешности
Округление чисел
Относительная погрешность
Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем
мире.
Практические приемы приближенных
вычислений
Простейшие вычисления на
микрокалькуляторе
Стандартный вид числа. Выделение
множителя – степени десяти в записи
числа.
Действия с числами, записанными в
стандартном виде.
Вычисления на микрокалькуляторе
степени числа, обратного данному.
Последовательное выполнение операций
на микрокалькуляторе
Вычисления на микрокалькуляторе с
использованием ячейки памяти

18
2

Контрольная работа №2 по теме
«Приближенные вычисления»
3.Квадратные корни
Анализ контрольной работы. Квадратный
корень из числа.
Квадратный корень из числа.
Этапы развития представления о числе.
Сравнениерациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Сравнение

1
1
1
2
1

3
1

Находить, анализировать, сопоставлять числовые
характеристики объектов окружающего мира.
Использовать разные формы записи
приближённых
значений; делать выводы о точности
приближения по их записи. Выполнять
вычисления с реальными данными. Выполнять
прикидку и оценку результатов вычислений.
Использовать запись чисел в стандартном виде
для выражения размеров объектов,
длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с
использованием степени 10. Выполнять
вычисления на микрокалькуляторе при решении
задач из смежных дисциплин и реальной
действительности.

Мозговой штурм. Приближенные значения
различных величин на практике.

Дискуссия. «Точность измерений в жизни»

Практическая работа с самопроверкой.

1
1
1
Исследовательские проекты «Вклад русских
ученых в теорию приближенных
вычислений», «История создания
вычислительной техники»

12
1
1
1

Приводить примеры иррациональных чисел;
распознавать рациональные и иррациональные
числа; изображать числа точками координатной
прямой. Описывать множество действительных
чисел. Использовать в письменной
математической речи
обозначения и графические изображения
числовых множеств, теоретико-множественную

Мозговой штурм. Как найти сторону
квадрата, если известна его площадь?

действительных чисел, арифметические
действия над ними.

42-43
44-45
46
47
48

50
51
52
53
54
55
56

Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.Нахождение
приближенного значения корня с
помощью калькулятора
Квадратный корень из степени.
Квадратный корень из произведения.
Квадратный корень из дроби.
Преобразования выражений. Сокращение
дробей.
Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.

Контрольная работа №3 по теме
«Квадратные корни»

4.Квадратные уравнения
Анализ контрольной работы. Квадратное
уравнение и его корни
Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные уравнения
Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене.
Квадратное уравнение: формула корней
квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений
Формула для вычисления корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом.

25
1

2
2
1
1
1

1
1
1
1
1
1

символику.
Доказывать свойства арифметических
квадратных корней; применять их к
преобразованию выражений. Формулировать
определение понятия тождества, приводить
примеры различных тождеств.
Вычислять значения выражений, содержащих
квадратные корни; выражать переменные из
геометрических и физических формул,
содержащих квадратные корни. Находить
значения квадратных корней, точные и
приближённые, при необходимости используя
калькулятор; вычислять значения
выражений, содержащих квадратные корни.
Использовать квадратные корни при записи
выражений и формул. Оценивать квадратные
корни целыми числами и десятичными дробями;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа
и иррациональные, записанные с помощью
квадратных корней. Применять теорему о
соотношении среднего
арифметического и среднего геометрического
положительных чисел. Исключать
иррациональность из знаменателя дроби
Проводить доказательные рассуждения о корнях
с опорой на определение корня, числовые и
функциональные свойства выражений.
Распознавать типы квадратных уравнений.
Решать квадратные уравнения, а также
уравнения, сводящиеся к ним; решать дробнорациональные уравнения, сводящиеся к
квадратным. Применять при решении
квадратного уравнения метод разложения на
множители, метод вынесения полного квадрата,
формулу корней квадратногоуравнения, формулу
чётного второго коэффициента, формулу корней
приведённого квадратного уравнения.
Раскладывать на множители квадратный

Беседа по теме «Неразумные числа»

Шаг вперед. Суммы корней

Исследовательский проект «Среднее
арифметическое и среднее геометрическое в
алгебре и геометрии»

Беседа по теме «Квадратные уравнения в
древности»

Тренинг. Хитрости Диофанта.

Приведенное квадратное уравнение.
Теорема Виета.

Квадратныйтрехчлен. Разложение
квадратного трехчлена на линейные
множители
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Решение рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим
способом. Решение задач с помощью
квадратных уравнений
Решение задач с переменной в
знаменателе.
Решение простейших систем, содержащих
уравнение второй степени способом
подстановки.
Решение простейших систем, содержащих
уравнение второй степени
Различные способы решения систем
уравнений

Решение задач с помощью систем
уравнений.

Решение задач по теме «Квадратные
уравнения»
Контрольная работа по теме
«Квадратные уравнения»
5.Квадратичная функция

59
60-61
62-63

64-65
66

67
68-70
71-72
73
74

75
76

77
78

Анализ контрольной работы. Определение
квадратичной функции. Нули функции.
Квадратичная функция, ее график,
парабола. Функция y=x2.График функции,
возрастание и убывание функции.
Функция y=ax2
Использование графиков функции y=ax2
для решения задач.

1
2

трёхчлен.
Исследовать квадратные уравнения по
дискриминанту и коэффициентам. Решать
текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели путём
составления уравнения; решать
составленное уравнение; интерпретировать
результат. Решать системы двух уравнений с
двумя неизвестными, содержащих уравнение
второй степени.

Творческая мастерская. Поиск целых корней.

Шаг вперед. Уравнения с параметрами.

2
1
Деловая игра

1
3

Исследовательский проект «Теорема Виета
для уравнений третьей и четвертой степени»

1
14
1
1

1
1

Вычислять значения функций, заданных
формулами y = х2, у = ах2, у = ах2 + bх + с (при
необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций. Строить
по точкам графики функций. Описывать свойства
функции
на основе её графического представления.
Интерпретировать графики реальных

Мозговой штурм. Прикладное значение
функций.
Беседа по теме «Фокус параболы и легенда
об Архимеде»

79
80-81

82-83
84
85
86
87
88

89
90
9192
93
94
95
96
97

Функция y=ax2+bx+c. Координаты
вершины параболы, ось симметрии.
Параллельный перенос графиков вдоль
осей координат и симметрия
относительно осей.
Построение графика квадратичной
функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Построение графика квадратичной
функции. Чтение графиков функций.
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Решение задач по теме «Квадратичная
функция»
Контрольная работа №4 по теме
«Квадратичная функция»

6.Квадратные неравенства

Анализ контрольной работы. Квадратные
неравенства.
Квадратные неравенства.
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной функции.
Промежутки знакопостоянства.
Решение задач по теме «Квадратные
неравенства»
Метод интервалов. Примеры решения
дробно-линейных неравенств.
Примеры решения дробно-линейных
неравенств.
Исследование квадратного трехчлена

Контрольная работа по теме
«Квадратные неравенства»

Повторение

2
1
1
1
1
1

1
2
1
2
1

зависимостей.
Использовать функциональную символику для
записи разнообразных фактов, связанных с
квадратичной функцией, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной
терминологии. Показывать схематически
положение на координатной плоскости графиков
функций вида у = х2, у = ах2, у = ах2 + с, у = ах2
+ bx + с
в зависимости от значений коэффициентов а, b, с,
входящих в формулы. Строить график
квадратичной функции; описывать свойства
функции (возрастание, убывание, наибольшее,
наименьшее значения). Строить график
квадратичной функции
с применением движений графиков, растяжений
и сжатий
Применять свойства неравенств в ходе решения
задач. Распознавать квадратные неравенства.
Решать квадратные неравенства, используя
графические представления. Применять метод
интервалов
при решении квадратных неравенств и
простейших дробно-рациональных неравенств,
сводящихся к квадратным. Исследовать
квадратичную функцию y = ах2 + bx + c в
зависимости от значений коэффициентов а, b и с

Тренинг. Практические и прикладные задачи
с использованием свойств параболы.

Исследовательский проект «Квадратичная
функция в строительстве и архитектуре»

Найди ошибку. Линейные неравенства.

Шаг вперед. Неравенства с параметрами.

1
1

Исследовательская работа «Решение систем
неравенств второй степени с одним
неизвестным»

99
100
101102

Анализ контрольной работы. Решение
неравенств, систем неравенств
Арифметический квадратный корень,
свойства корней.
Решение квадратных уравнений,
уравнений, сводящихся к квадратным,
систем уравнений

1
1
2

Тематическое планирование
Алгебра-9
№
урока

Тема учебного занятия

Колво
часов

1-2

Повторение курса алгебры 8 класса.
2
1.
Степень
с
рациональным 13
показателем

Степень с натуральным показателем.

Степень с натуральным показателем

5
6
7-8

Степень с целым показателем.
1
Степень с целым показателем
1
Применение свойств степеней с целым 2
показателем при решении задач.

Понятие о корне п-ой степени из числа. 1
Квадратный корень. Корень третьей
степени.

Извлечение корней п-ой степени.

Оценка
корней.
Нахождение 1
приближённого значения корня с
помощью калькулятора.

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Сравнивать и упорядочивать степени с
целыми и рациональными показателями,
выполнять
вычисления
с
рациональными числами, вычислять
значения степеней с целым показателем.
Формулировать
определение
арифметического корня натуральной
степени
из
числа.
Вычислять
приближённые
значения
корней,
используя
при
необходимости
калькулятор; проводить оценку корней.
Применять свойства арифметического
корня для преобразования выражений.
Формулировать определение корня
третьей степени; находить значения
кубических корней, при необходимости
используя калькулятор.
Исследовать
свойства
кубического
корня, проводя числовые эксперименты
с
использованием
калькулятора,
компьютера.
Возводить
числовое

Реализация воспитательного потенциала
урока (виды и формы деятельности)

Мозговой штурм. Возведение в степень в
повседневной жизни.

Диалог
по
теме
«Нахождение
приближенных значений квадратных и
кубических
корней
древними
математиками»

Практическая работа с самопроверкой.

Свойства арифметического корня.
1
Преобразование выражений с помощью
свойств арифметического корня
Степень с рациональным показателем. 1
Запись корней с помощью степени с
дробным показателем.

Возведение
в
степень
числового 1
неравенства. Решение задач по теме:
«Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа по теме: «Степень 1
с рациональным показателем»
15
1

2. Степенная функция
Понятие функции. Область определения
функции
Область определения функции.
Способы задания функции. График
функции, содержащей модуль
Возрастание и убывание функции. Нули
функции, промежутки знакопостоянства
функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Четность и нечетность функций

Функция у=k/х, ее свойства

Гипербола.
Параллельный
графиков вдоль осей координат

Примеры графических зависимостей, 1
отражающих реальные процессы.

16
17
18
19

1
1
1

1
1

перенос 1

неравенство с положительными левой и
правой частью в степень. Сравнивать
степени с разными основаниями и
равными показателями. Формулировать Мозговой штурм «Степень с
определение степени с рациональным иррациональным показателем»
показателем,
применять
свойства
степени с рациональным показателем
при вычислениях.
Исследовательская работа «Степень с
рациональным показателем в химии,
физике, биологии»

Вычислять значения функций, заданных
формулами
(при
необходимости
использовать калькулятор); составлять
таблицы
значений
функций.
Формулировать определение функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе
её графического представления (область
определения,
множество
значений,
промежутки знакопостоянства, чётность,
нечётность, возрастание, убывание,
наибольшее, наименьшее
значения). Интерпретировать графики
реальных зависимостей. Использовать
функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных со
степенными функциями,
обогащая
опыт
выполнения
знаковосимволических
действий.
Строить

Шаг вперед. Область определения
функции, заданной не формулой.

Мозговой штурм. Построение четной и
нечетной функции.

Решение иррациональных уравнений.

26-27

Решение неравенств
содержащих степень.

Решение задач по теме: «Степенная 1
функция»
Решение задач по теме: «Степенная 1
функция»
Контрольная
работа
по
теме: 1
«Степенная функция»

29
30

уравнений, 2

3.Прогрессии

Анализ контрольной работы. Понятие 1
последовательности.

Арифметическая прогрессия. Формула 1
общего
члена
арифметической
прогрессии

33-34

Применение формулы общего
арифметической
прогрессии
решении задач.

Формула сумма первых
нескольких 1
членов арифметической прогрессии.

36-37

Применение формулы суммы первых 2
нескольких
членов арифметической
прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула 1
общего
члена
геометрической
прогрессии.

члена 2
при

речевые конструкции с использованием
функциональной
терминологии.
Исследования графиков функций в
зависимости
от
значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Строить графики указанных функций (в
том числе с применением движений
графиков); описывать их свойства.
Решать простейшие уравнения и
неравенства,
содержащие
степень.
Решать иррациональные уравнения.

Применять индексные обозначения,
строить речевые высказывания с
использованием
терминологии,
связанной
с
понятием
последовательности. Вычислять члены
последовательностей,
заданных
формулой n-го члена или рекуррентной
формулой.
Устанавливать
закономерность
в
построении
последовательности, если выписаны
первые
несколько
её
членов.
Изображать члены последовательности
точками на координатной плоскости.
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую прогрессии при разных
способах задания. Выводить на основе
доказательных рассуждений формулы
общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов арифметической и
геометрической прогрессий; решать

Диалог
по
теме
«История
функциональных понятий и гиперболоид
Гарина»

Деловая игра

Мозговой штурм. Примеры числовых
последовательностей, возникающих из
практической деятельности людей.
Диалог по теме «Леонардо Фибоначчи и
его знаменитая последовательность»

Беседа по тем «Суммы арифметических
прогрессий в древних манускриптах»
Составление кластера «Арифметическая
и геометрическая прогрессии»

40
41-42
43
44
45

46
47

48-49

Применение формулы общего члена 1
геометрической прогрессии при решении
задач.
1
Сложные проценты.
Формула суммы первых нескольких 2
членов геометрической прогрессии
Бесконечно убывающая геометрическая 1
прогрессия
Решение задач по теме: «Прогрессии»
1
Контрольная
работа
по
теме: 1
«Прогрессии»
4. Случайные события
14
Анализ контрольной работы. События. 1
Равновозможные события.
Частота
события,
вероятность. 1
Равновозможные события подсчёт их
вероятности.
Вероятность события
2

50-51

Решение
вероятностных
помощью комбинаторики.

Представление
вероятности.

53-54

Сложение и умножение вероятностей

Относительная частота и закон больших 1
чисел.
Решение задач по теме: «Относительная 1
частота, закон больших чисел»

задач

с 2

геометрической 1
2

задачи с использованием этих формул.
Доказывать
характеристические
свойства
арифметической
и
геометрической прогрессий, применять
эти свойства при решении задач.
Рассматривать
примеры
из
реальной
жизни,
иллюстрирующие изменение процессов
в арифметической прогрессии, в
геометрической прогрессии; изображать
соответствующие
зависимости
графически. Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи из
реальной практики (с использованием
калькулятора).

Находить вероятность события в
испытаниях
с
равновозможными
исходами (с применением классического
определения вероятности). Проводить
случайные эксперименты, в том числе с
помощью
компьютерного
моделирования, интерпретировать их
результаты.
Вычислять
частоту
случайного
события;
оценивать
вероятность с помощью частоты,
полученной опытным путём. Приводить
примеры достоверных и невозможных
событий.
Объяснять
значимость
маловероятных событий в зависимости
от их последствий. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий, в
том
числе
с
применением
комбинаторики. Приводить примеры
противоположных событий.
Решать
задачи на применение представлений о

Тренинг
платежи»

по

теме

Исследовательский
прогрессий»

«Аннуитетные

проект

«Иерархия

Беседа по теме «Вклад русских ученых в
развитие теории вероятностей»
Мозговой штурм. Условия постановки
случайного опыта.

Круглый стол «Ошибки ученых при
решении вероятностных задач»

57-58

Решение задач по теме: «Случайные 2
события»

Контрольная
работа
«Случайные события»

по

теме: 1

5.Случайные величины
60

61
62
63

Анализ
контрольной
работы. 1
Представление данных в виде таблиц
распределения
Представление данных в виде таблиц 1
распределения
Решение задач с помощью таблиц 1
распределения
Полигоны частот. Представление данных 1
в виде таблиц, графиков, диаграмм.

Решение задач с помощью
графиков, диаграмм.

Генеральная совокупность и выборка.

Понятие о статистическом выводе на 1
основе выборки. Средние результаты
измерений.

Размах и центральные тенденции

68-69

Применение размаха и центральных 2
тенденций при решении задач.

Повторение
величины»

теме:

геометрической
вероятности.
Использовать при решении задач
свойство
вероятностей
Исследовательский
проект
противоположных событий.
«Справедливые и несправедливые игры»

таблиц, 1

«Случайные

Организовывать
информацию
и
представлять её в виде таблиц,
столбчатых и круговых диаграмм.
Строить полигоны частот. Находить
среднее арифметическое, размах, моду и
медиану
совокупности
числовых
данных. Приводить содержательные
примеры
использования
средних
значений для характеристики совокупности данных
(спортивные
показатели,
размеры
одежды
и
др.).
Приводить
содержательные примеры генеральной
совокупности, произвольной выборки из
неё и репрезентативной выборки.

Мозговой штурм. Цена одного и того же
товара в разных магазинах.

Беседа по теме «Статистика и первая
перепись населения России»

Шаг вперед. Диаграммы разброса.

Тренинг. Практическое применение мер
разброса .

Исследовательский проект «Переписи
населения в России; Анализ результатов
переписи.»

Контрольная
работа
«Случайные величины»
6.Множества и логика

по

теме:

1
16

Множество.
Элемент
подмножество.

Объединение и пересечение множеств. 1
Диаграммы Эйлера.

74-75

Высказывания. Теоремы. Прямая и 2
обратные
теоремы.
Контрпример.
Необходимые и достаточные условия.
Доказательство от противного.
Следование и равносильность
3
Уравнение окружности
2

76-78
79-80
81-82
83
84

85-86
87

множества, 1

Уравнение прямой, угловой коэффициент
прямой, условие параллельности прямых.
Множество точек на координатной
прямой.
Графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными и их систем,
неравенств с двумя переменными и их
систем.
Решение задач по теме: «Множества.
Логика»
Контрольная
работа
«Множества. Логика»

по

2
1
1

теме: 1

Приводить примеры конечных и
Беседа по теме «Кантор и его вкдад в
бесконечных
множеств.
Находить
развитие теории множеств»
объединение и пересечение конкретных
множеств,
разность
множеств.
Приводить
примеры
несложных
классификаций.
Использовать
теоретико-множественную символику и Шаг вперед. Булеан.
язык при решении задач в ходе изучения
различных
разделов
курса.
Конструировать
несложные
формулировки
определений.
Воспроизводить
формулировки
и
доказательства
изученных
теорем,
проводить несложные доказательства
высказываний
самостоятельно,
ссылаться в ходе обоснований на
определения,
теоремы,
аксиомы.
Приводить примеры прямых и обратных
теорем.
Иллюстрировать
математические понятия и утверждения
примерами. Использовать примеры и
контрпримеры
в
аргументации.
Конструировать
математические
предложения с помощью связок если ...,
то ..., в том и только том случае,
логических связок и, или. Выявлять
необходимые и достаточные условия,
формулировать
противоположные
теоремы. Записывать уравнение прямой,
уравнение окружности. Изображать на
координатной плоскости множество
решений систем уравнений с двумя
неизвестными;
фигуры,
заданные
неравенством или системой неравенств с

двумя неизвестными.

88
89-90
91-92
93
94
95
96
97-99

Повторение курса алгебры за 7-9 класс
Арифметические
действия
с
рациональными числами
Выражения и их преобразования
Решение уравнений, неравенств и их
систем
Уроки-решения текстовых задач
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Решение
задач на использование свойств функций.
Решение задач на использование свойств
функций.
Решение комбинированных задач

12
1
2
2
1
1
1

Уметь:выполнять
арифметические
действия с рациональными числами
Уметь:
выполнять
преобразования
многочленов, алгебраических дробей
Уметь: решать
уравнения с одной переменной, системы Кейс «Текстовые задачи»
уравнений,
неравенства
с
одной
переменной и их системы.
Уметь: решать текстовые задачи

k
x

Знать: функции: у = kx, y=kx+b, у 

, y=x2, y=x3, y=ax2+bx+c, их свойства
и графики
Уметь:
- обобщать и систематизировать знания.
- применять все изученные формулы и
теоремы при решении задач

Составление кластера «Функции и их
свойства»

Тематическое планирование
Геометрия -7
№
ур

Содержание материала

Колво
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на
уровне учебных действий)

Реализация воспитательного
потенциала урока (виды и формы
деятельности)

1
2

1.Начальные понятия и
теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из
практики.

Точка, прямая и плоскость.п.1-4

Отрезок, луч. Ломаная. Угол.

Геометрические
фигуры.
Равенство в геометрии. Сравнение
отрезков и углов. Биссектриса
угла, её свойства п.5-6
Измерение отрезков. Расстояние.
Длина отрезка.п.7-10

Величина угла

1
1

Измерение углов. Прямой угол.
Острые и тупые углы.
6

Измерение отрезков. Измерение
углов

7-8 Вертикальные и смежные углы.
Перпендикулярность прямых.
П.11-13

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры
называются равными, как сравниваются и измеряются
отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла,
какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым,
что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы
называются смежными и какие вертикальными;
формулировать и обосновывать утверждение о свойствах
смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые
называются перпендикулярными; формулировать и
обосновывать утверждения о свойстве смежных и
вертикальных углов, формулировать и обосновывать
утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярной к
третьей; изображать и распознавать указанные простейшие
фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами.

Беседа по теме «Как возникла
геометрия?»

Мозговой штурм. Как сравнить
фигуры в реальной жизни?»

Творческая мастерская.
Измерение углов на местности

1
2

Решение задач по теме
«Начальные понятия и теоремы
геометрии ».

Контрольная работа по теме
«Начальные понятия и теоремы
геометрии».

Исследовательская работа по
теме «Геометрия
измерительных приборов»

2. Треугольники. Признаки
равенства треугольников.
11

Анализ контрольной работы.
Треугольник. Первый признак
равенства треугольников.п.14-15

Решение задач по теме: Первый
признак равенства треугольника

Решение задач с помощью
первого признака равенства
треугольников

Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.п.16-18

Равнобедренные и
равносторонние треугольники.
Свойства равнобедренного

треугольника.
16

Решение задач с помощью
свойств равнобедренного
треугольника

Второй признак равенства
треугольников.

Решение задач на второй признак
равенства треугольников

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что
такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника,
какой треугольник называется равнобедренным и какой
равносторонним. Какие треугольники называются равными;
изображать и распознавать на чертежах треугольники и их
элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках
равенства треугольников; объяснять, что называется
перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной
прямой; формулировать и доказывать теорему о
перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки
называются медианой, биссектрисой и высотой
треугольника; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи,
связанные с признаками равенства треугольников и
свойствами равнобедренного треугольника; формулировать
определение окружности; объяснять что такое центр, радиус,
хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на
построение (построение угла равного данному, построение
биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых,
построение середины отрезка), и более сложные задачи,
использующие указанные простейшие; сопоставлять
полученный результат с условием задачи; анализировать
возможные случаи.

Беседа по теме «Треугольникмладший из многоугольников»

Творческая мастерская.
Замечательные точки и линии
треугольника.

Третий признак равенства
треугольников

Решение задач на третий признак
равенства треугольников

Окружность и круг. Центр,
радиус, диаметр.

Построение с помощью циркуля и
линейки. Основные задачи на
построение: деление отрезка
пополам.

Технология критического
мышления. Геометрические
аналогии.

1
1

Мозговой штурм. Окружность
и круг вокруг нас.
Деловая игра. Задача
построения середины отрезка,
заданного своими концами, с
помощью различных
инструментов.

Построение перпендикуляра к
прямой, построение биссектрисы
угла

2426

Решение задач по теме: Признаки
равенства треугольников.

Контрольная работа по теме

«Треугольники»
3.Параллельные прямые
28

Анализ контрольной работы.
Теоремы о параллельности
прямых.

13
1

Формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка , какие углы , образованные
при пересечении двух прямых секущей , называются накрест
лежащими, какие односторонними и какие
соответственными; формулировать и доказывать теоремы ,

Мозговой штурм.
Практические способы
построения параллельных
прямых.

Теоремы о параллельности
прямых.

3031

Применение теорем о
параллельности прямых при
решении задач.

Аксиома параллельных прямых

Применение аксиомы
параллельных прямых при
решении задач

Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными прямыми и
секущей

34
35

Применение теорем об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми и
секущей при решении задач.

Беседа по теме «Геометрия в
Древнем Египте»

Технология критического
мышления. Теорема, обратная
данной.

3637

Углы с соответственно
параллельными или
перпендикулярными сторонами

3839

Решение задачпо
теме:«Параллельные прямые»

Контрольная работа по теме

«Параллельные прямые»

выражающие признаки параллельности двух прямых;
объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы
уже использовались ранее, формулировать аксиому
параллельных прямых и выводить следствия из нее;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах
параллельных прямых, обратные теоремам о признаках
параллельности, связанных с накрест лежащими,
соответственными и односторонними углами, в связи с этим
объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая
теорема называется обратной к данной теореме; объяснять, в
чем заключается метод доказательства от противного;
формулировать и доказывать теоремы об углах с
соответственно параллельными и перпендикулярными
сторонами; приводить примеры использования этого метода;
решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с параллельными прямыми.

2
Исследовательский проект
«Геометрические паркеты»

4.Соотношения между
сторонами и углами
треугольника

Анализ контрольной работы.
Сумма углов треугольника.

Прямоугольные, остроугольные и
тупоугольные треугольники.
Внешние углы треугольника.

Зависимость между величинами
сторон и углов треугольника.

Решение задач на зависимость
между величинами сторон и
углов треугольника.

Неравенство треугольника

Контрольная работа по
теме«Соотношения между
сторонами и углами
треугольника»

Анализ контрольной работы
Прямоугольные треугольники и
их свойства.

Прямоугольные треугольники и
их свойства.

Признаки равенства

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов
треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника;
проводить классификацию треугольников по углам;
формулировать и доказывать теорему о соотношениях между
сторонами и углами треугольника (прямое и обратное
утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве
треугольника; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный
треугольник с углом
, признаки равенства прямоугольных
треугольников); формулировать определения расстояния от
точки до прямой, расстояния между параллельными
прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с соотношениями между сторонами и
углами треугольника и расстоянием между параллельными
прямыми, при необходимости проводить по ходу решения
дополнительные построения, сопоставлять полученный
результат с условием задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи.

Круглый стол. Сумма углов
треугольника.

Исследовательский проект
«Геометрия треугольника.»

Мозговой штурм.
Практическое применение
прямоугольных треугольников.

прямоугольных треугольников.
50

Решение задач на признаки
равенства прямоугольных
треугольников.

Расстояние от точки до прямой.
Перпендикуляр и наклонная к
прямой. Расстояние между
параллельными прямыми.

Решение задач на построение

Понятие о геометрическом месте
точек. Построение треугольника
по трем элементам.

Решение задач на построение
треугольника по трем элементам

Кейс технология.

55- Решение задач по теме:
56 Соотношения между сторонами и
углами треугольника

Итоговый урок по теме:
Соотношения между сторонами и
углами треугольника

Контрольная работа по теме

«Прямоугольные
треугольники»
5.Повторение. Решение задач
59- Измерение отрезков, углов.
Перпендикулярные прямые.

Тренинг. Практическое
применение признаков
равенства прямоугольных
треугольников.

10
2

Исследовательский проект
«Измерения на местности в
истории нашего края»

60
61

Треугольники: признаки
равенства треугольников

Равнобедренные треугольники.

63- Сумма углов треугольника.
64 Соотношения между сторонами и
углами треугольника.

Кластер. Признаки равенства
треугольников.

Прямоугольные треугольники.

Итоговая контрольная работа

Анализ контрольной работы.
Параллельные прямые

Задачи на построение: основные
построения, построение
треугольника по трем элементам.

Тематическое планирование
Геометрия-8
№
урока

2
3-4
5
6

Тема учебного занятия
1.Четырехугольники
Многоугольники.Длина ломаной,
периметр многоугольника. Выпуклые
многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
Параллелограмм, его свойства и
признаки.
Решение задач по теме « Свойства и
признаки параллелограмма».
Трапеция, равнобедренная трапеция.

Колво
часов
14
1

1
2
1
1

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его
вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и
распознавать многоугольники на чертежах; показывать
элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю
области; формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и
невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать
утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и
сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны
(вершины) четырёхугольника называются

Реализация воспитательного
потенциала урока (виды и формы
деятельности)
Мозговой штурм. Многоугольник это…

Найди ошибку. Свойства и
признаки параллелограмма

Решение задач по теме «Свойства и
признаки равнобедренной трапеции».
Теорема Фалеса.Основные задачи на
построение: деление отрезка на n равных
частей.
Прямоугольник, его свойства и признаки.
Квадрат, ромб, их свойства и признаки.
Осевая и центральная симметрии.

Решение задач по теме «Прямоугольник,
квадрат и ромб».
Решение задач по теме
«Четырехугольники».
Контрольная работа по теме
«Четырехугольники»

14
1

2.Площадь
Анализ контрольной работы.Понятие о
площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие
фигуры.Площадь многоугольника.
Площадь прямоугольника
Площади параллелограмма, треугольника
и трапеции (основные формулы).
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному
углу.
Площадь трапеции.

21
22
23

Решение задач по теме «Площадь
многоугольников».
Теорема Пифагора.

24
25

Теорема, обратная теореме Пифагора.
Решение задач с помощью теоремы
Пифагора.
Формула Герона.

1
1

7
8

9
10
11
12
13
14

16
17

18
19

1
1
1

1
1

противоположными; формулировать определения
параллелограмма, трапеции, равнобедренной и
прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба,
квадрата; изображать и распознавать эти
четырёхугольники; формулировать и доказывать
утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи
на вычисление, доказательство и построение, связанные с
этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две
точки называются симметричными относительно прямой
(точки), в каком случае фигура называется симметричной
относительно прямой (точки) и что такое ось (центр)
симметрии фигуры; приводить примеры фигур,
обладающих осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрий в окружающей
нас обстановке.
Объяснять, как производится измерение площадей
многоугольников, какие многоугольники называются
равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать
основные свойства площадей и выводить с их помощью
формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; формулировать и доказывать
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих
по равному углу; формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для
площади треугольника; решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с формулами площадей и
теоремой Пифагора.

Беседа по теме «Легенды о Фалесе»

Творческая мастерская. Симметрия
вокруг нас.
Кластер по теме
«Четырехугольники»

Технология критического
мышления. Площади
«составленных» фигур.

Деловая игра. Площади
четырехугольников на клеточках.

Беседа по теме «Вся правда о жизни
Пифагора»
Мозговой штурм. Пифагоровы
штаны. Во все ли стороны равны?

Решение задач по теме «Площадь»

Контрольная работа по теме
«Площадь»
3.Подобные треугольники
Подобие треугольников; коэффициент
подобия.Связь между площадями
подобных фигур.

30
31-32
33
34
35
36

38
39
40

41-42
43
44

19
1

Связь между площадями подобных
фигур.
Признаки подобия треугольников.
Первый признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников.

Решение задач по теме «Подобные
треугольники»
Контрольная работа по теме
«Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников»
Анализ контрольной работы.
Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач.Средняя линия
треугольника.
Средняя линия треугольника.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Решение задач по теме
«Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике».
Практические приложения подобия
треугольников.
Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника

2
1
1

1
1

Исследовательская работа по теме
«Различные способы нахождения
площадей многоугольников»
Объяснять понятие пропорциональности отрезков;
формулировать определения подобных треугольников и
коэффициента подобия; формулировать и доказывать
теоремы: об отношении площадей
подобныхтреугольников, о признаках подобия
треугольников, о средней линии
треугольника, о пересечении медиан треугольника, о
пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике;
объяснять, что такое метод подобия в задачах на
построение, и приводить примеры применения этого
метода;
объяснять, как можно использовать свойства подобных
треугольников в измерительных работах на местности;
объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных
фигур; формулировать определение и иллюстрировать
понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; выводить основное
тригонометрическое тождество и значения синуса,
косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи,
связанные
с подобием треугольников, для вычисления значений
тригонометрических функций использовать компьютерные
программы.

Технология критического
мышления. Подобие в жизни.

Найди ошибку. Признаки подобия
треугольников.
Кейс технология.

Мозговой штурм. Определение
высоты предмета

2
1

Творческая мастерская. Подобие
произвольных фигур.
Беседа по теме «Поиск угла в
геометрических задачах»

Зависимость между величинами сторон и
углов треугольника.

51
52
5354
55

Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла.
Решение задач по теме «Подобные
треугольники».

Контрольная работа по теме
«Подобные треугольники»
4.Окружность
Анализ контрольной работы.Взаимное
расположение прямой и окружности,
двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из
одной точки.
Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из
одной точки.
Дуга, хорда. Центральный угол.
Вписанный угол; величина вписанного
угла.
Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих,
касательных, хорд.
Четыре замечательные точки
треугольника. Биссектриса угла и ее
свойства.
Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Теорема о пересечении высот
треугольника.
Замечательные точки треугольника:
точки пересечения серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Исследовательский проект
«Способы измерения высоты
предмета в реальной обстановке»

17
1

1
1
2

Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать определение касательной к
окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
свойстве
касательной, о признаке касательной, об отрезках
касательных, проведённых из одной точки; формулировать
понятия центрального угла и градусной меры дуги
окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся
хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с
замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла
и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и, как
следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника; о пересечении высот
треугольника; формулировать определения окружностей,
вписанной в многоугольник и описанной около
многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об
окружности,
вписанной в треугольник; об окружности, описанной около
треугольника; о свойстве сторон описанного
четырёхугольника; о свойстве углов вписанного
четырёхугольника; решать задачи на вычисление,
доказательство

Игра «А знаете ли вы, что…»

Творческая мастерская. Сюрпризы
биссектрисы.

Составление кластера.
Замечательные точки треугольника.

59
60

61
62

63
64

65
66
67
68

Вписанная и описанная
окружность.Окружность, вписанная в
треугольник, и окружность, описанная
около треугольника.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Вписанные и описанные
четырехугольники.

Решение задач по теме «Вписанные и
описанные четырехугольники»
Формула, выражающая площадь
треугольника: через периметр и радиус
вписанной окружности. Площадь
четырехугольника.
Решение задач по теме «Окружность».

Контрольная работа по теме
«Окружность»
Повторение
Четырехугольники. Площадь
четырехугольников.
Подобные треугольники, признаки
подобия треугольников
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольных треугольников
Окружность

и построение, связанные с окружностью, вписанными и
описанными треугольниками и четырёхугольниками;
исследовать свойства конфигураций, связанных с
окружностью, с помощью компьютерных программ

1
1

Исследовательская работа
«Трисекция угла»

4
1
1
1
1

Тематическое планирование
Геометрия-9
№
урока

Тема учебного занятия

Колво
часов

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

1. Векторы

Формулировать определения и иллюстрировать

Реализация
воспитательного
потенциала урока (виды и формы
деятельности)

Вектор. Длина вектора. Равенство
векторов.

Операция над векторами: сложение
векторов. Законы сложения

Операция над векторами:
вычитание векторов.

Применение сложения и вычитания
векторов при решении задач

Операция над векторами: умножение
вектора на число

Решение задач по теме: «Действия с
векторами»
Применение векторов к решению задач.
Средняя линия трапеции.

Применение векторов к решению задач.

2. Метод координат

Координаты вектора

Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя
точками плоскости.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение прямой и окружности с
центром в начале координат и в любой

7
8

понятия вектора, его длины, коллинеарных и
равных векторов; мотивировать введение
понятий и действий, связанных с векторами,
соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам; применять
векторы и действия над ними при решении
геометрических задач.

Мозговой штурм. Применение
векторов в прикладных задачах.

Кейс технология

Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной системы координат, координат
точки и координат вектора; выводить и
использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя точками, уравнения
окружности и прямой.

Технология критического
мышления. Движения на
плоскости и их применение к
геометрическим построениям.

Тренинг. Геометрия окружности.

заданной точке.
14

Решение задач по теме: «Уравнения
прямой и окружности»

Взаимное расположение двух
окружностей.

Метод координат. Применение метода
координат при решении задач.

Контрольная работа по теме: «
Векторы. Метод координат»

Анализ контрольной работы. Решение
задач по теме: « Векторы. Метод
координат»
3.Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.

Синус, косинус, тангенс, котангенс
угла.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника.

Решение задач с помощью синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Формула, выражающая площадь
треугольника через две стороны и угол
между ними.
Теорема синусов

Теорема косинусов

Примеры применения теорем
косинусов и синусов для вычисления
элементов треугольника.

19
20
21
22

Исследовательский проект
«Декартов лисьт»
Формулировать и иллюстрировать определения
синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0
до 180°; выводить основное тригонометрическое
тождество и формулы приведения;
формулировать и доказывать теоремы синусов и
косинусов, применять их при решении
треугольников; объяснять, как используются
тригонометрические формулы в измерительных
работах на местности; формулировать
определения угла между векторами и скалярного
произведения векторов; выводить формулу
Деловая игра. Площади
скалярного произведения через координаты
треугольников.
векторов; формулировать и обосновывать
утверждение о свойствах скалярного
произведения; использовать скалярное
произведение векторов при решении задач.
Технология критического
мышления. Измерение
расстояния до недоступной
точки

Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов

Решение задач с помощью скалярного
произведения.

Решение задач по теме:
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
Контрольная работа по теме:
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
4.Длина окружности и площадь круга

Анализ контрольной работы.
Правильные многоугольники.

Вписанные и описанные
многоугольники.

Формула для вычисления площади
правильного многоугольника, его
стороны, радиуса вписанной
окружности.
Построение правильных
многоугольников

Длина окружности, число π, длина дуги. 1
Окружность

Длина окружности, число π, длина дуги. 1
Окружность
Площадь круга. Сектор и сегмент.
2
Площадь сектора.

36-37

Исследовательская работа
Практико-ориентированные
задачи по теме «Терассы»

Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и доказывать
теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него;
выводить и использовать формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников;
объяснять понятия длины окружности и площади
круга; выводить формулы для вычисления длины
окружности и длины дуги, площади круга и
площади кругового сектора; применять эти
формулы при решении задач.

Творческая мастерская. Паркеты:
правильные, полуправильные.

Мозговой штурм. Построение
правильных многоугольников с
помощью циркуля и линейки.
Беседа по теме: «История
возникновения числа пи»

Технология критического
мышления. Как найти площадь
лунки?

Длина окружности и площадь круга

Решение задач по теме: «Длина
окружности и площадь круга»
Решение задач по теме: «Длина
окружности и площадь круга»
Контрольная работа по теме:
«Длина окружности и площадь
круга»

5. Движения

Анализ контрольной работы. Понятие
движения. Примеры движения фигур.
Симметрия фигур.
Осевая и центральная симметрия.

Решение задач по теме «Движения»

Параллельный перенос.

Поворот

47
48

Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Решение задач по теме: «Движения»

1
1

Контрольная работа по теме:
«Движения»
6. Начальные сведения из
стереометрии
Анализ контрольной работы.
Наглядные представления о
пространственных телах: кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде,
шаре, сфере конусе, цилиндре.
Многогранник. Правильные
многогранники. Призма

40
41

42
43

1
1

8
1

Объяснять, что такое отображение плоскости на
себя и в каком случае оно называется движением
плоскости; объяснять, что такое осевая
симметрия, центральная симметрия,
параллельный перенос и поворот; обосновывать,
что эти отображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать
основные виды движений, в том числе, с
помощью компьютерных программ.

Круглый стол.

Исследовательская работа
«Прекрасный мир фракталов»
Объяснять, что такое многогранник, его грани,
рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник
называется выпуклым, что такое n-угольная
призма, её основания, боковые грани и боковые
рёбра, какая призма называется прямой и какая
наклонной, что такое высота призмы, какая
призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о

Творческая мастерская.
Удивительные многогранники.

Параллелепипед. Объём тела. Формула
объёма прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Пирамида. Формула объёма пирамиды.

Тела вращения. Цилиндр.
Формула объёма цилиндра.
Конус. Формула объёма конуса.

Сфера и шар. Формула объёма шара.

Решение задач по теме: «Начальные
сведения из стереометрии»

58-59

Понятие об аксиоматике и
аксиоматическом построении
геометрии. Пятый постулат Эвклида
и его история.
Повторение курса геометрии 7-9.
Решение задач
Треугольник

Окружность

53
54

7
1

свойстве диагоналей параллелепипеда и о
квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём
многогранника; выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, какой многогранник
называется пирамидой, что такое основание,
вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота
пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема правильной
пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды;
объяснять, какое тело называется цилиндром, что
такое его ось, высота, основания, радиус, боковая
поверхность, образующие, развёртка боковой
поверхности, какими формулами выражаются
объём и площадь боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется конусом, что
такое его ось, высота, основание, боковая
поверхность, образующие, развёртка боковой
поверхности, какими формулами выражаются
объём конуса и площадь боковой поверхности;
объяснять, какая поверхность называется сферой
и какое тело называется шаром, что такое радиус
и диаметр сферы (шара), какими формулами
выражаются объём шара и площадь сферы;
изображать и распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Конкурс «Мисс геометрическая
фигура»

Четырехугольники, многоугольники

Векторы, метод координат, движения

64-66

Решение задач повышенной сложности
по геометрии